FUNCIÓN DE ONDA
La función de onda como su nombre lo indica es una función que permite describir la forma de la onda en cualquier instante. Esta función depende de la posición de cada punto, el medio de propagación y el tiempo.
Por ejemplo, por medio de la función de onda, podemos describir para cualquier instante la forma de la onda que se propaga a través de una cuerda si conocemos para cada punto de la cuerda la distancia \(x\) al extremo de la misma. Tenemos entonces que la función de onda nos indica la distancia \(y\) de cada punto del medio a la posición de equilibrio en cada instante \(t\).
\(y=Acos[\frac{2\pi}{\lambda}x-\omega t]\)
Donde:
A es la amplitud.
\(\lambda\) es la longitud de onda.
\(\omega\) es la velocidad angular \(\omega=\frac{2\pi}{T}\)
Cuando la onda se propaga hacia la derecha, la función de onda se expresa como:
\(y=Acos(\frac{2\pi}{\lambda}x- \omega t)\)
Cuando la onda se propaga hacia la izquierda la función de onda toma la forma:
\(y=Acos(\frac{2\pi}{\lambda}x+ \omega t)\)
Al valor del ángulo \(\frac{2\pi}{\lambda}x+ \omega t\) se le denomina ángulo de fase.
Estas expresiones para la función de onda describen como se propaga la perturbación.
Ejemplo:
En el extremo libre ubicado a la izquierda de una cuerda horizontal, tensa y muy larga, se produce un movimiento armónico simple perpendicular a la dirección de la cuerda de amplitud 0,02m y frecuencia 8Hz. Si en el instante \(t=0\), la onda se genera a partir de un movimiento armónico simple, y la perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad 20 m/s.
Calcula:
a) La amplitud, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda de la onda generada.
\(A=0.02 m\)
\(f=8 Hz\)
\(T=\frac{1}{f}=\frac{1}{8 s^{-1}}=0.125 s\)
A partir de la expresion \(v=\lambda*f\), tenemos que la longitud de onda es:
\(\lambda=\frac{v}{f}=\frac{20 m/s}{8 s^{-1}}=2.5 m\)
b) La ecuación de onda: Para sustituir en la función de onda, determinamos el valor de \(\omega\)
\(\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi}{2.5 m}=2.51 m^{-1}\)
\(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0.125 s}=50.3 s^{-1}\)
Por tanto, la funcion de onda es:
\(y=0.02*cos(2.51*x-50.3*t)\)
PREGUNTA: Una onda tiene por longitud de onda \(\pi\) y una amplitud de 2 mts. Por tanto la función de onda en el instante \(t=0\) que la representa es: