2 Lección: Ecuación de la recta tangente a una curva.

Ha obtenido 0 punto(s) sobre 0 hasta ahora.

En la lección 1 determinamos la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto P = (x,y). Ahora determinaremos la ecuación de dicha recta, definida como:

Y-y=m(X-x)

Ejemplo:

Encuentra la ecuación de la recta tangente a la función f(x)=x^3 en el punto (2,8).

Solución: Para la ecuación de la recta tangente, podemos hallar la pendiente m así:

m=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{(x+\Delta x)^3-x^3}{\Delta x}

=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{x^3+3x^2\Delta x+3x\Delta x^2+\Delta x^3-x^3}{\Delta x}

=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{3x^2\Delta x+3x\Delta x^2+\Delta x^3}{\Delta x}

=\lim_{\Delta x\to 0}(3x^2+3x\Delta x+\Delta x^2)

=\lim_{\Delta x\to 0}3x^2

Para x=2, la pendiente es 3(2^2)=3(4)=12

Remplazamos en la ecuación de la recta con m=12 teniendo en cuenta el punto indicado (2,8) es decir x=2 y y=8

Y-8=m(X-2)

Y-8=12(X-2)

Y-8=12X-24

Despejando Y obtenemos: Y=12X-16