POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE RACIONALES
En la multiplicación de factores racionales iguales se expresa como una potencia.
La estructura abreviada de la potencia de racionales es:
Respuesta:
\(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}= \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}\).
\(\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}\);\(\frac{2}{3}\) que es el racional que se repite como factor, es la base 3 es el exponente e indica las veces que se repite la base como factor.
\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) y \(\frac{8}{27}\) son formas de expresar la potencia.
Cuando el exponente es impar y la base negativa, la potencia es negativa.
La potenciación cumple las siguientes propiedades:
La raíz enésima del racional \(\frac{a}{b}\) es el racional \(\frac{c}{d}\) tal que
\(\left(\frac{c}{d}\right)^{n} = \frac{a}{n}\).
Ejemplo 2: Hallemos \(\sqrt[2]{\frac{625}{144}}\) y \(\sqrt[2]{\frac{16}{64}}\)
Ejemplo 3: Hallemos \(\sqrt[7]{- \frac{1}{128}}\) y \(\sqrt[3]{- \frac{343}{125}}\)
Lo términos de la radicación son:
Si el índice del radical es impar, se puede hallar la raíz de un racional negativo. Si el índice es par, sólo es posible hallar las raíces de racionales positivos, las cuales son positivas.
Propiedad de la radicación:
Hallar la raíz enésima de un racional equivale a hallar la raíz enésima de cada uno de sus términos (Numerador y denominador).
Ejemplo 4: Hallemos \(\sqrt[2]{\frac{36}{25}}\) y \(\sqrt[2]{\frac{11}{49}}\)
PREGUNTA: Al hallar las siguientes raíces \(\sqrt{\frac{36}{49}\)y \(\sqrt[3]{-{\frac{64}{27}}}\) los resultados son: