REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
EJEMPLO 1: Un grupo de \(10\) amigos decide comprar la dotación para su equipo deportivo, que vale \( $150\ 000\). Cuando ya han fijado la cuota que deben aportar, dos compañeros más se suman al grupo. Si la cuota fijada inicialemente era \( $15\ 000\), ¿cuánto será ahora la cuota de cada uno de los \(12\) amigos del grupo.
Para resolver este problema, algunos de los amigos proponen las siguientes soluciones:
→Esteban aplicó las propiedades de la proporcionalidad inversa:
Recordemos que cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, al aumentar una de ellas \(n\) veces la otra se hace \(n\) veces menor.
La cuota es \( $12\ 500\).
→Jovani resolvió el problema así:
El producto de lo aportado por cada uno y el total de aportes debe dar el precio de la compra.
Encontramos el valor desconocido en la expresión \(12 \times ? = 150\ 000\), concluimos que el valor de la cuota debe ser \( $12\ 500\).
→Saul planteó una propocición así:
Como son más los aportantes y la cantidad de dinero que se ca a reunir es la misma, entonces el dinero que aportará cada uno de los doce será menor que \( $15\ 000\). Por ello se plantea una proporción entre la cuota y el número de amigos así:
\(\frac{15\ 000}{x} = \frac{12}{10}\)
Despejando el valor deconocido, obtenemos nuevamente que la cuota de cada uno de los doce amigos es \( $ 12\ 500\).
Un problema en el cual se relacionan dos magnitudes inversamente proporcionales y en el que se conocen dos valores de una de elloas y uno de la otra, se llama un problema de regla de tres simple inversa.
EJEMPLO 2: En una compuesta por tres adultos, se hace un mercado que alcanza para \(15\) días. Para las vacaciones llega de cisita una pareja de amigos. ¿Para cuántos días alcanzará el mismo mercado si no cambian ni el número de comidas ni la ración?
El número de personas que toman sus alimentos y el número de días para los que alcanza el mercado son inversamente proporcionales.
Para recolverlo, plateamos una propociciónentre los días y el número de personas, así:
\(\frac{3}{5} = \frac{x}{15}\) ¿Por qué?
Despejando el valor desconocido colcluimos que el mercado alcanzará para días.
El problema también se puede resolver considerando lo siguiente:
El resultado nuevamente nos dice que el mercado alcanzará para \(9\) días.
PREGUNTA: Un jardinero quiere plantar semillar de girasol, alrededor de un prado; si las coloca \(3,5m\) de distancia una de otra, puede sembrar \(32\). Si al comprarlas sólo consigue \(28\) semillas, ¿a qué distancia debe sembrarlas para que la separación entre ellas sea igual?