SOLUCIONES DE ECUACIONES DE LA FORMA \(ax + b = c\)
¿Qué sucede si se combinan ambos tipos de ecuaciones: aditiva y multiplicativa?
Ejemplo 1 : \(3x + 2 + 3 = 5x - 3\)
Para resolver este tipo de ecuación, lo primero que debe hacerse es efectuar las operaciones entre términos semejantes en ambos miembros de la ecuación; es decir, a la izquierda y a la derecha.
Esto significa sumar números con números y factores literales con factores literales (letras iguales, exponentes iguales); en este ejercicio esto significa sumar los números con los números y las “equis” con las “equis”. En el caso particular de nuestro ejemplo, a la izquierda se pueden sumar los números \(2\) y \(3\) solamente, pues no hay más términos semejantes
\(3x + 5 = 5x - 3\)
A continuación se debe sumar a ambos lados de la ecuación el inverso aditivo del número que suma o resta a la incógnita, en este caso se debe sumar el inverso aditivo de \(5\) es \(-5\) a la izquierda y a la derecha de la igualdad.
\(3x + 5 -5 = 5x - 3 -5\)
\(3x + 0 = 5x - 8\)
\(3x = 5x -8\)
Luego, debe sumarse el inverso aditivo de 4x para lograr que el número 4x que está a la derecha quede a la izquierda de la ecuación; de esta forma los dos números con “equis” podrán reducirse.
\(3x = 5x-8\)
\(3x -5x= 5x -8 -5x\)
\(-2x = 5x -5x -8\)
\(-2x = 0 -8\)
\(-2x =-8\)
Cuando se tiene una ecuación de esta forma, en la cual un número se halla multiplicando a la incógnita, se debe dividir a ambos lados de la ecuación por dicho número, en este caso se debe dividir por \(-2\). Fíjate que la ecuación es ahora multiplicativa, por lo tanto se usa el método par resolver ecuaciones multiplicativas (por eso se divide por \(-2\)).
\(-2x \prod -2 =-8 \prod -2\)
\(1x = 4\)
\(x = 4\)
EJEMPLO 2: \(5x - 4 = 2x + 7\)
1) Se suman o restan números con números y letras con letras en cada miembro de la ecuación. Como no hay términos semejantes en este caso, se continúa con el segundo paso.
\(5x - 4 + 4 = 2x + 7 + 4\)
\(5x + 0 = 2x + 11\)
2) Sumar el inverso aditivo (sumar a ambos lados de la ecuación el número que resta o suma a la “x”)
\(5x = 2x + 11\)
Ahora falta sumar el inverso aditivo de \(2x\) el cual es \((-2x)\)
\(5x - 2x = 2x - 2x + 11\)
\(3x = 0 + 11\)
\(3x = 11\)
3) Dividir a ambos lados de la ecuación por el número que acompaña a la incógnita \((3)\). Inverso multiplicativo.
\(3X \prod 3 = 12 \prod 3\)
\(3x / 3 = 11 / 3\)(Recuerda que el símbolo de división, ÷ , también se puede representar como /).
\(x =11/3\)
Nota: Todas las ecuaciones vistas hasta ahora son de Primer Grado (el exponente de la incógnita es 1) y pertenecen al Conjunto de los Números Enteros (los coeficientes numéricos son números positivos y negativos). Más adelante se estudiará la forma de resolver ecuaciones en el Conjunto de los Números Racionales.
PREGUNTA: Al resolver la ecuación \(-9+6x=15+2x\), el resultado es: