ONDAS TRANSVERSALES EN CUERDAS
Si tomamos dos cuerdas del mismo material, pero de grosor diferente, y las sometemos a la misma tensión \(F_T\) para producir un pulso en cada una de ellas, las velocidades de propagación guardan una cierta proporcionalidad. También, si se varía la tensión de una sola de las cuerdas, se encuentra que la velocidad de propagación de las ondas varía.
Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda supongamos que tenemos una cuerda sometida a una tensión \(F_T\) y que se produce en su extremo una fuerza en la dirección vertical , \(F_y\), con el fin de hacerla oscilar.
Si la velocidad con la cual se propaga la onda es v, podemos determinarla por la ecuación:
\(v^2=\frac{F_T*l}{m/l}\)
La expresión \(\frac{m}{l}\) es la densidad longitudinal de la cuerda y se expresa como:
\(\mu=\frac{m}{l}\)
Por tanto,
\(v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}\)
Ejemplo:
Una cuerda 99 cm de longitud y 22 gr de masa, se somete a una tensión de 5 N. Si se producen 30 vibraciones en 10 segundos, calcula:
a) La frecuencia de la onda generada.
b) El periodo de vibración.
c) La velocidad de propagación de la onda.
d) La longitud de onda.
e) ¿Qué cambio experimenta la velocidad de propagación de la onda si la frecuencia aumenta?
f) ¿Cómo se relaciona la longitud de onda y la frecuencia?, ¿qué pasa con la longitud de onda si la frecuencia aumenta?.
Solución:
Recordemos que las unidades siempre deben estar expresadas en el sistema intenacional, por tanto:
\(l=99cm=0.99m\)
\(m=22gr=0.022Kg\)
\(F_T=5N\)
\(t=10s\)
a) Si se realiza 30 vibraciones en 10 segundos, la frecuencia es:
\(f=\frac{30 vib}{10 seg}=3\, Hz\)
b) El periodo, es decir, el tiempo que tarda la onda en hacer una vibración es:
\(T=\frac{1}{f}=\frac{10}{30s{^-1}}=0,33\, s\)
c) La velocidad de propagación es:
\(\mu=\frac{m}{l}=\frac{0,022 kg}{0,99 cm}=0,022\, kg/m\)
Remplazando tenemos:
\(v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}=\sqrt{\frac{5 N}{0,022 kg/m}}=15,1\, m/seg\)
d) Como \(v=\lambda f\), entonces la longitud de onda es:
\(\lambda=\frac{v}{f}=\frac{15,1 m/s}{3 Hz}=5\, m\)
e) La velocidad de propagación de una onda depende de la tensión de la cuerda y de la masa por unidad de longitud de la misma. Es decir, que depende únicamente de las características del medio de propagación, por tanto, si la frecuencia aumenta, la velocidad no experimenta ningún cambio.
f) Si se aumenta la frecuencia, la longitud de onda disminuye.
PREGUNTA: Una cuerda de una longitud de 1m, de masa de 2Kg, se somete a una tensión de 50N. La velocidad de propagación es: