MATEMÁTICAS

REPASO DE GEOMETRÍA

• Si dos segmentos o dos ángulos son congruentes, entonces tienen igual medida.

• Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es \(180^{ \circ}\) y complementario si la suma es \(90^{\circ}\).

• Dos triángulos son congruentes si cumplen uno de los siguientes teoremas: ALA (ángulo lado ángulo); LAL (lado, ángulo, lado); LLL (lado, lado, lado).

• Dos triángulos rectángulos son congruentes si cumple uno de los teoremas: C-C (Dos triángulos rectángulos con los catetos respectivamente iguales, son congruentes); C-A (Dos triángulos rectángulos con un cateto y el ángulo agudo adyacente respectivamente iguales, son congruentes.); H-A (Dos triángulos rectángulos con la hipotenusa y un ángulo agudo iguales, son congruentes); H-C (Dos triángulos rectángulos con un cateto y la hipotenusa respectivamente iguales, son congruentes).

• En un triángulo isósceles la bisectriz a la base es mediana, la altura está en la mediatriz a la base y los ángulos de la base son congruentes.

• De acuerdo con la figura, podemos decir que \(R_1\parallel R_2\) si y sólo si:

  

  1. Los ángulos alternos internos son congruentes. Ejemplo: \(\angle \alpha =\angle \psi \).

  2. Los ángulos alternos externos son congruentes. Ejemplo: \(\angle \gamma=\angle \lambda \).

  3. Los ángulos correspondientes son congruentes. Ejemplo: \( \angle \rho = \angle \lambda\).

  4. El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes. Ejemplo: \(\angle \varphi = \delta \alpha\).

  5. La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es \(180^{\circ}\): \(\rho+\delta +\alpha=180^{\circ}\).

  6. Los ángulos consecutivos interiores son suplementarios: \(\alpha+\theta=108^{\circ}\).

  Un cuadrilátero \(ABCD\) es un paralelogramo si y sólo si:

  1. Los lados opuestos son congruentes.

  2. Un par de lados son paralelos y congruentes.

  3. Dos pares de ángulos opuestos son congruentes.

  4. Las diagonales se bisecan.

  Dado varias rectas paralelas que determinan segmentos congruentes sobre una recta transversal, como se ilustra en la siguiente figura:

  

  1. Si \(CD=BC \Rightarrow FH=EF\)

  2. Si \(AB=BC \cap GE=EF \Rightarrow \overline{BE}\parallel \overline{CF}\)

  3. Si \( BC=CD \cap EF=FH \Rightarrow \overline{CF}\parallel \overline{BE}\parallel \overline{DH}\cap CF= \frac{DH+BE}{2}\).

  
  
  

  Algunas propiedades de la circunferencia y del círculo:

  

Área de algunas regiones planas

Volumen de algunos cuerpos geométricos. Áreas laterales (AL) y áreas totales (AT)

PREGUNTA: Si el ángulo \(\alpha\) es el complementario del ángulo \(\beta\) y ángulo \(\lambda\) es e complementario con \(\beta\) ,entonces se puede afirmar que: