MATEMÁTICAS 11: 3 Lección: Regla de la derivación en cadena. : Regla de la derivación en cadena

3 Lección: Regla de la derivación en cadena.

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La regla de la cadena se utiliza cuando queremos derivar una composición de funciones.

Si $f$ es diferenciable en $x$ y $g$ es una función diferenciable en $f(x)$ , entonces la función $(f\circle g)(x)=f(g(x))$ es diferenciable en $x$ .

Matemáticamente se describe:

Ejemplo 1: Derivar la función $y=(x^2+3)^2$

Debemos diferenciar siempre la operación más EXTERNA de la función (función elevada al cuadrado):

(f(x)) 2

(x 2 +3) 2

y la operación más interna de la función (adición de términos):

( x 2 +3 ) 2

1. Primero desarrollamos la derivada de la operación más externa que afecta la función, en este caso derivada de una potencia:

2 (x 2 +3) 1

2 (x 2 +3)

2. Desarrollamos la derivada interna y multiplicamos a la derivada externa, en este caso suma términos variable con potencia y término independiente:

y '= 2(x 2 +3)( 2x+0 )

3. Expresamos el resultado realizando las operaciones pertinentes.

Ejemplo 2: Derivar la función $y=Tan^3(x)$

Expresemos la función de una forma más entendible e identificable:

Ahora comencemos la aplicación de la regla de la cadena:

1. Primero desarrollamos la derivada de la operación más externa que afecta la función, en este caso derivada de una potencia:

3 (Tan(x))2

2. Desarrollamos la derivada interna y multiplicamos a la derivada externa, en este caso suma términos variable con potencia y término independiente:

3(Tan(x)) 2 * sec^2(x)

3. Expresamos el resultado realizando las operaciones pertinentes.