3 Lección: Integración por descomposición.

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INTEGRACION POR DESCOMPOSICIÓN

CASO 1: Si f(x) y g(x) son dos funciones integrables entonces: La integral de una suma o resta de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.

\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x) dx

Ejemplo: Hallar la integral de la función f(x)=3x^2+6x+4dx

\int (3x^2+6x+4)dx

Aplicando la fórmula de integración número 1y 2 se tiene:

\frac{3x^{2+1}}{2+1}+\frac{6x^{1+1}}{1+1}+\frac{4x^{0+1}}{0+1}

\frac{3x^{3}}{3}+\frac{6x^{2}}{2}+\frac{4x{1}}{1}

x^3+3x^2+4x+C

CASO 2:

Si f(x) es una función integrable y a \epsilon \mathbb{R}: La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).

\int af(x)dx=a \int f(x)dx