HIDRODINÁMICA Y ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La hidrodinámica es la parte de la física que se encarga del estudio de los fluidos en movimiento. Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del mismo.
Los principios físicos más útiles en las aplicaciones de la mecánica de fluidos son el balance de materia, o ecuación de continuidad, las ecuaciones del balance de cantidad de movimiento y el balance de energía mecánica. Pueden escribirse de forma diferencial, mostrando las condiciones en un punto del interior de un elemento de volumen, o bien de forma integrada, aplicables a un volumen o masa finitos de fluido.
TIPOS DE FLUÍDOS:
Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto al tiempo
Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el tiempo.
Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye con facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía.
Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan fluidos ideales.
Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven para representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como una línea trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto. Dentro de las líneas de corriente se puede determinar una región tubular del fluido cuyas paredes son líneas de corriente. A esta región se le denomina tubo de flujo.
Esta rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento, es enormemente compleja, por lo cual el objetivo principal es determinar los distintos aspectos más importantes de la hidrodinámica.
Veamos algunos conceptos necesarios para entrar en materia:
CAUDAL
Es la cantidad de líquido que pasa por una sección en determinado tiempo.
Caudal volumétrico: Es el volumen de líquido que atraviesa una sección dividido en el tiempo que tarda en pasar.
\(Q\ =\ \frac{V}{t}\)
Donde
\(Q\ \Longrightarrow\) es el caudal
\(V\ \Longrightarrow\) el volumen de líquido
\(t\ \Longrightarrow\) el tiempo
Las unidades del caudal son: \(\frac{m^3}{s}\); \(\frac{L(lts)}{s}\).
Caudal másico: Masa de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo.
Las unidades son: \(\frac{Kg}{s}\); \(\frac{Kg}{h}\).
Se puede realizar conversión de caudal másico a caudal volumétrico teniendo en cuenta la relación:
\(V\ =\ \frac{m}{\rho}\)
\(V\ \Longrightarrow\) es el volumen de líquido
\(m\ \Longrightarrow\) es la masa
\(\rho\ \Longrightarrow\) es la densidad del líquido
El caudal también podemos hallarlo teniendo en cuenta la velocidad del líquido dentro de la sección:
Si observamos la gráfica vemos como el líquido al moverse dentro de la sección o tubo recorre una distancia \(d\). El volumen de líquido que circula puedo expresarlo como:
\(V\ =\ S\ *\ d\)
donde
\(V\ \Longrightarrow\) es el volumen,
\(S\ \Longrightarrow\) es la superficie o área del tubo,
\(d\ \Longrightarrow\) la distancia que recorre,
\(Q=\frac{S*d}{t}\), recordemos que distancia/tiempo es velocidad:
\(Q\ =\ S\ *\ v\)
\(S\ \Longrightarrow\) es la superficie o área de la sección por donde pasa el líquido
\(v\ \Longrightarrow\) es la velocidad con la cual pasa por esa sección
Importante no confundamos \(V\) con \(v\), mayúscula se utiliza para el volumen y minúscula para la velocidad.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Antes de hablar de la ecuación de continuidad pensemos el siguiente razonamiento:
Por una tubería de \(10\ cm\) ingresan \(5\ litros\) de agua por minuto. ¿Qué cantidad de agua sale por el otro extremo del tubo?
La respuesta es la que estás pensando. Todo lo que ingresa al tubo debe salir por el otro extremo. Y éste es el principio básico para formular la ecuación de continuidad.
\(Q_{entrada}\ =\ Q_{salida}\)
Por la definición de caudal \(Q\ =\ S\ *\ v\) se tiene que:
\(S_{entrada}\ v_{entrada}\ =\ S_{salida}\ v_{salida}\)
Observando la gráfica podemos obtener que la ecuación de continuidad es:
\(S_2\ v_2\ =\ S_1\ v_1\)
\(S\ \Longrightarrow\) son las superficies o áreas en cada extremo del tubo
\(v\ \Longrightarrow\) las velocidades en cada extremo del tubo
Esta ecuación llamada de continuidad es la expresión matemática de la conservación de la masa total del fluido, de la cual podemos concluir que si la sección de un tubo de flujo se estrecha, la velocidad del fluido aumenta, y de ésta manera se conserva el caudal en el mismo.
EJEMPLO 1: Una llave llena un balde de agua de \(10\ Litros\) en \(2\ minutos\).
a) Calcular el caudal que sale por la llave.
b) Sabiendo que la sección de la llave es \(1\ cm^2\), calcular con qué velocidad está saliendo el agua.
Solución:
a) Tenemos la llave por la que sale el agua. Dice que salen \(10\ litros\) en \(2\ minutos\). Entonces el caudal va a ser:
\(Q\ =\ \frac{V}{t}\ =\ \frac{10\ litros}{2\ min}\ =\ 5\ L/min\)
b) Para calcular la velocidad con que sale el agua planteo que el caudal es la velocidad por la sección:
Despejamos la velocidad y sabiendo que \(1\ L\) equivale a \(1000\ cm^3\):
\(v\ =\ \frac{Q}{S}\)
\(=\ \frac{5\ L/min}{1\ cm^2}\)
\(=\ \frac{5000\ cm^{3}/min}{1\ cm^2}\ =\ \frac{5000}{60}\ cm/seg\)
La velocidad es entonces:
\(v\ =\ 83,3\ cm/seg\)
PREGUNTA: Una llave llena un tanque de agua de \(3500\ L\) en \(3\ horas\), ¿cuál es la velocidad \(\left(m/s\right)\) con que sale el agua de la llave si su sección es de \(5\ cm^2\).