FÍSICA

LAS LENTES

Las lentes son medios materiales transparentes limitados por dos superficies, de las cuales, al menos una es semiesférica o curva. Por su forma, las lentes pueden ser esféricas, si las superficies que las limitan son porciones de esfera, o cilíndricas, si esas superficies son porciones de cilindros. Sin embargo es mas frecuente clasificar las lentes como convergentes o divergentes, veamos la figura 1:

• Las lentes convergentes son aquellas que concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que llegan a ellas paralelos entre si. Al punto en el cual se concentran los rayos se le llama foco de la lente. Estas lentes son mas gruesas en el centro que en los extremos.
• Las lentes divergentes son aquellas que separan (hacen divergir) los rayos de luz que llegan a ellas paralelos entre si, los cuales parecen venir de cierto punto. El punto del cual parecen emerger los rayos se le llama foco de la lente. Estas lentes son mas gruesas en sus extremos que en el centro.

La distancia del foco a la lente se llama distancia focal de la lente (f). Una lente tiene dos focos pues en general su comportamiento con los rayos paralelos es el mismo por ambos lados.

• El eje de la lente, es la línea recta que une los dos focos
• El centro de la lente (C) es el punto ubicado en el punto medio de los dos focos. Para lentes delgadas como las que consideraremos, se encuentran en medio de las dos superficies de la lente.

ECUACIÓN DE LENTES ESFÉRICOS

Observemos la figura 2. Llamemos \(d_o\)a la distancia del objeto al espejo y \(d_i\) a la distancia de la imagen al espejo. Al tamaño del objeto lo llamamos \(h_o\) y al tamaño de la imagen \(h_i\). La imagen esta invertida por lo que el valor de \(h_i\) debe ser negativo.

Los triángulos sombreados tienen un ángulo de igual medida (i=r), por lo tanto, son semejantes. Luego la relación entre las distancias \(d_o\) y \(d_i\) con los tamaños \(h_o\) y \(h_i\) es

\(\frac{d_i}{d_o}=\frac{-h_i}{h_o}\)

En la figura 3, hemos trazado dos rayos el que llega desde el extremo del objeto, paralelo al eje y que se refleja por el foco y el que llega por el centro de la curvatura. Los triángulos sombreados son semejantes, por tanto podemos escribir:

\(\frac{d_i-f}{f}=\frac{-h_i}{h_o}\)

De donde

\((d_i-f).d_o=d_i.f\),

por tanto

\(d_i.d_o-f.d_o=d_i.f\)

Al dividir cada termino de la expresión entre \(d_i.d_o.f\) que es diferente de cero, obtenemos la siguiente relación conocida como la ecuación de los espejos esféricos.

\(\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)

Se puede deducir que la ecuación de los espejos convexos es la misma que la de los espejos cóncavos, solo que la distancia focal de los espejos convexos es negativa.

En la figura 4, en el triangulo sobrearo \(CF=FP\) puesto que los ángulos \(1\) y \(2\) miden igual. Si la medida del ángulo \(i\) es pequeña, \(FP\) es aproximadamente igual a \(FV\). Luego El foco esta en la mitad entre el centro y el vértice tal como se postulo en las construcciones gráficas. Es decir que la distancia focal \(f\) se relaciona con el radio \(R\) del espejo mediante:

\(f=\frac{R}{2}\)

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES PARA LENTES CONVERGENTES

De manera análoga a como lo hicimos para los espejos, veamos lo que ocurre con tres rayos que inciden sobre una lente convergente, con ángulos y direcciones diferentes:

• Un rayo que incide sobre el centro de la lente no experimenta ninguna desviación
• Un rayo paralelo al eje se refracta, al atravesar la lente, de tal manera que siempre pasa por el foco
• Un rayo que incida sobre la lente en un ángulo tal que pase por el otro foco, se refractara tomando una dirección paralela al eje.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES PARA LENTES DIVERGENTES

Procediendo de la misma manera que en el caso anterior, tenemos que:

• Un rayo que llegue por el centro, no experimenta ninguna desviación
• Un rayo que llegue al lente, paralelo al eje, después de atravesar la lente se desvía de tal manera que parece venir del foco
• Un rayo que se dirige al foco del lado opuesto, después de atravesar la lente tiene una dirección paralela al eje.

AUMENTO DE LAS LENTES

Se define el aumento de una lente como la razón entre la altura de la imagen y la altura del objeto

\(Aumento=\frac{h_i}{h_o}\)

Cuando la imagen es invertida, la altura de la imagen es negativa, por tanto el aumento es negativo.

LENTES COMBINADAS

Un gran número de instrumentos ópticos están compuestos por dos o mas lentes en vez de una sola lente, como hemos visto hasta ahora.

El método para determinar la imagen producida por un sistema de lentes, consiste simplemente en considerar la imagen de un objeto producida por la primera lente como el objeto para la siguiente lente y así sucesivamente.