MÁXIMO COMÚN DIVISOR
En una industria de vino hay dos barriles, uno de vino blanco y otro de vino tinto, a los que sólo le caben 24 y 40 litros de vino respectivamente. Si se requiere que las botellas para envasar el vino tengan igual capacidad y utilizar el menor número posible de ellas, ¿cuál de ser la capacidad que permita desocupar completamente los barriles?.
¿Cuáles son las opciones de la capacidad de las botellas para envasar el vino blanco?¿Cuáles son las opciones de la capacidad de las botellas para envasar el vino tinto?Como las botellas que se usarán para ambas clases de vino deben ser de igual capacidad, ¿cuáles podrían usarse?.Para solucionar los interrogantes planteados anteriormente, daremos uso de la aplicación del máximo común divisor.Lo primero que debemos realizar es calcular los divisores de los valores \(24\) y \(40\). Recuerde revisar la lección 1 página 2, donde se muestra el procedimiento para calcular los divisores de un número.Divisores de \(24\): 1, 2, 3, 8, 12, 24. Divisores de \(40\): 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Como podemos observar en los divisores calculados, el menor número de botella se tiene cuando se usa la de \(8\) litros, número que corresponde al máximo común divisor de \(24\) y \(40\).Por tanto, el Máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de esos números. Se en forma corta, como m.c.d. Otra forma de calcular el m.c.d es aplicando la descomposición en factores primos, la única condición que se debe cumplir es que al buscar el factor primo, este debe existir para todos los valores que se quieren descomponer, si uno de ellos no se deja dividir por el valor no podemos continuar.
Podemos observar que tanto \(24\) y \(40\) tiene mitad por lo tanto se inicia con \(2\), se continua con \(2\) ya que \(12\) y \(20\) también tienen mitad, continuamos con \(2\) por que \(6\) y \(10\) continúan con mitad, el proceso se para en ese unto ya que \(3\) tiene tercera y \(5\) quinta, es decir, no comparten un mismo factor primo.
Así el resultado del m.c.d de los valores \(24\) y \(40\) es \(8\).
PREGUNTA: Hallar el m.c.d. de los números \(50\) y \(100\)