MEDICIÓN, CONSTRUCCIÓN Y CLASES DE ÁNGULOS
Medida de ángulos:
El capitan de un barco está siguiendo las instrucciones del mapa. ¿Va a llegar a donde pretende?
Para llegar al punto deseado, el capitán debe revisar constantemente el rumbo y verificar si va en la dirección correcta. La línea que une la isla con el faro forma un ángulo con la línea que muestra la trayactoria del barco. Los instrumentos de navegación van indicando el rumbo. ¿Cómo podemos asegurar que el barco va en la dirección correcta?
Si queremos comparar los dos ángulos, podemos usar cualquier ángulo como unidad.
La unidad más utilizada para medir ángulos es el GRADO.
Con un transportador medimos ángulos en grados.Clasificación de ángulos según su medida:
Clasificación de ángulos según su suma:
Complementarios: si la suma de sus medidas es \(90^\circ\)
Suplementarios: si la suma de sus medidas es \(180^\circ\)
Clasificación de ángulos según su posición:
Consecutivos: Tienen el vértice y un lado común.
Adyacentes: Tienen el vértice, un lado común y suman 180º.
Opuestos por el vértice: Tienen sólo el vértice en común.
EJEMPLO 1:¿Cuál es el complemento y el suplemento de un ángulo de \(35^\circ\)?
Para hallar el complemento de un ángulo de \(35^\circ\) utilizamos la sustracción \(90^\circ - 35^\circ =55^\circ\)
De otro lado, el suplemento de un ángulo de \(35^\circ\) es \(180^\circ - 35^\circ =145^\circ\)
Congruencia de ángulos:
Podemos verificar la congruencia de ángulos, comprobando se sus medidas son iguales, con una regla graduada o con un transportador, respectivamente. Sin embargo, estos elementos muchas veces no nos proporcionan medidas exactas. Un recurso que garantiza una mejor aproximación a la medida es utilizar el compás.
EJEMPLO 2:
Constatemos si el ángulo de vértice \(A\) es congruente con el ángulo de vértice \(B\):
Colocamos la aguja del compás en el vértice \(A\) y con una abertura cualquiera, hacemos un arco que corte los dos lados del ángulo. Los puntos de intersección de las semirectas con el arco los llamamos \(C\) y \(D\).
Sin cambiar de abertura, repetimos el proceso en el vértice \(B\). A estos puntos de intersección los llamamos \(E\) y \(F\).
Colocamos la aguja del compás en C y la punta en D. Con esa abertura y con centro en E, hacemos un arco. Si ese arco pasa por el punto F, podemos asegurar que los ángulos son congruentes, es decir, los ángulos A y B tienen la misma medida.
\((m \angle A = m \angle B)\)
Una convención que se utiliza frecuentemente para indicar la congruencia de ángulos es dibujarlos con el mismo color.
El símbolo matemático significa congruente con.
PREGUNTA: ¿cuál es el ángulo complemento de \(15^\circ\)?