5 Lección: Representación gráfica y la ley de la proporcionalidad inversa.

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA PROPORCIONALIDAD INVERSA

De acuerdo a la definición de constante de proporcionalidad inversa vista en a lección anterior, al multiplicar las dos magnitudes inversamente proporcionales, una de ellas se le llama variable dependiente \(y\), la otra se llama variable independiente \(x\); la expresión se denota como:

\(x \times y=k\); por tanto la función proporcionalidad inversa se escribe de la siguiente forma:

\(y= \frac{k}{x} \);

la representación gráfica de la ecuación anterior se hace de la siguiente manera:

Para representar gráficamente la proporcionalidad inversa se procede de la misma manera que para representar la proporcionalidad directa:

  • Trazamos un eje de coordenadas.
  • Señalamos los dos ejes con los nombres de las magnitudes que se relaciionan. En el eje vertical representamos la magnitud dependiente.
  • Construímos cada una de las escalas correspondientes.
  • Colocamos los pares de valores de la tabla trazando perpendiculares desde cada uno de los ejes de coordenadas hasta que se intersequen.

Si se analiza la expresión de la función de proporcionalidad inversa, suponiendo que la constante \(k> 0\), se advierte que:
La función no está definida para \(x=0\).
Para valores de \(x>0\), la función es positiva, de manera que tiende a infinito para valores muy pequeños de \(x\) y se aproxima a cero conforme aumenta la variable independiente.
Análogamente, cuando \(x<0\), la función toma valores negativos de manera que tiende a menos infinito cuando \(x\) tiende a cero y se aproxima a cero cuando \(x\) tiende a menos infinito.

La grafica de la proporcionalidad inversa del ejemplo \(1\) de la lección anterior la observamos a continuación:

Ejemplo 1: Representamos gráficamente la relación entre tiempo y velocidad, teniendo en cuenta los datos de la siguiente tabla:

Siguiendo los pasos señalados anteriormente obtenemos la gráfica siguiente:

 

PREGUNTA: Roberto y Ana tienen \(12\) chocolatinas. En ese instante llegan Alejandra y Carlos. ¿Cuántas chocolatinas le corresponde a cada uno si todos desean recibir el mismo número?

Para resolver el problema, construyo una tabla y la completo: