LEY DE LA PROPORCIONALIDAD INVERSA
Las magnitudes que son inversamente proporcionales cumplen con las seguientes propiedades:
El producto de las dos magnitudes que se relacionan es constante. Este producto se llama constante de proporcionalidad inversa y se representa por k.
Cuando una magnitud crece n veces a la otra magnitud le corresponde la n (enésema) parte.
La representación grágrifa de la proporcionalidad inversa es una curva decreciente.
Consideremos las magnitudes velocidad y tiempo. Como ya hemos visto, la velocidad es inversamente proporcional al tiempo.
Si representamos la velocidad con letra \(v\) y el tiempo con la letra \(t\), la ley que modela esta proporcionalidad inversa se expresa como:
\(v \times t=k\)
Ejemplo 1: Con base en la tabla del ejemplo 1 de la pagina anterior, ¿Cuál sería el radio de giro \((r)\) para un ciclista que tiene un ángulo de inclinación en su entorno de \(40^{o}\)?
Como se dedujo en el ejemplo 2 de la lección 4, la constante de proporcionalidad k es 264, entonces la ley que modela esta situación es \(r \times 40=264\)
Por tanto, deducimos que: \(r=\frac{264}{40}=6.6\)
el ciclista se encuentra a \(6.6\) metros del centro de la pista.
Algunos ejemplos practicos de magnitudes inversamente proporcionales son:
Se pueden realizar ejemplos particulares de la ley de proporsionalidad inversa:
La habilidad y creatividad de un niño para preguntar es inversamente proporcional a la capacidad (o deseos) de un padre para responder. Ej: “Mamá, ¿por qué la agujita del reloj gira para ese lado? “Porque sí, nene. Por que sí.”
Luego de un largo día de trabajo, las ganas que tiene un padre de jugar al caballito son inversamente proporcionales a las que tiene el hijo de jugar a ser jinete.
PREGUNTA: Cuantas más deudas tiene una persona, menores ganacias le quedan del salario cada mes; ésta es una expresión de magnitudes: