FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Para poder comprender este procedimiento se realizarán varios ejemplos que desarrollarán el ejercicio en busca de encontrar el factor común de la expresión.
1. Descomponer \(ax+bx+ay+by\)
Los dos primeros términos tienen el factor común \(x\) y los dos últimos el factor común y agrupamos los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo \(+\) por que el tercer término tiene el signo \(+\) y tendremos;
\(ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)\)
\(=x(a+b)+y(a+b)\)
\(=(a+b)(x+y)\)
La agrupación puede hacerse generalmente de más de una modo con tal que los dos términos que se agrupan tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. Si esto no es posible lograrlo la expresión dada no se puede descomponer por este método.
\(ax+by+at+by=(ax+ay)+(bx+by)\)
\(=a(x+y)+b(x+y)\)
\(=(x+y)(a+b)\)
2. Factorar \(3m^{2}-6mn+4m-8n\)
Los dos primeros términos tienen el factor común \(3\ m\) y los dos últimos el factor común \(4\). Agrupando, tenemos:
\(3m^{2}-6mn+4m-8n=(3m^{2}-6mn)+(4m-8n)\)
\(=3m(m-2n)+4(m-2n)\)
\((m-2n)(3m+4)\)
3. Descomponer \(2x^{2}-3xy-4x+6y\)
\(2x^{2}-3xy-4x+6y=(2x^{2}-3xy)-(4x-6y)\)
\(=x(2x-3y)-2(2x-3y)\)
\((2x-3y)(x-2)\)
PREGUNTA:¿Cuál es el resultado de factorar \(3ax-3x+4y-4ay\)?