ALGUNAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESTADÍSTICA
A dos grupos, uno de \(10\) niñas y uno de diaz niños, se les pregunta: ¿Cuántas amigas (os) tienes?
Las respuestas de las niñas son: \(2,3,5,7,4,3,6,7,2,8\).
Las respuestas de los niños son: \(2,1,2,4,3,3,3,2,1,4\).
De acuerdo con las respuestas surge la pregunta: ¿Cúal de los dos grupos de datos se considera más disperso?
El número mínimo de amigas (os) de las niñas es \(2\) y el máximo \(8\). Por tanto, el número de amigas (os) de las niñas varia entre \(2\) y \(8\), y el rango de variación del número de amigas (os) de las niñas es \(8\ -\ 2\ =\ 6\)
El número mínimo de amigas (os) de los niños es uno y el máximo 4. Por tanto, el número de amigas (os) de los niños varia entre \(1\) y 4, y el rango de variación del número de amigas (os) de los niños es \(4-1=3\)
La dispersión del número de amigas (os) de las niñas es mayor que la del número de amigas (os) de los niños, por cuanto el rango de variación es mayor en el primer conjunto de datso que en el segundo.
Ahora consideremos otra situación. Se aplica la misma prueba de Biología a dos grupos de grado octavo. Una vez calificadas las pruebas los resultados se resumieron en las tablas anteriores.
Al observar los histogramas vimos que: la base del primero va de \(2.95\) a \(7.95\); la del segundo va de \(2.95\) a \(9.95\) y es mayor que la del primero.
Comparando las dos distribuciones nos damos cuenta que ambas tienen la misma media aritmética: \(\frac{151.25}{25}=6.05\) puntos. Sin embargo, tanto por la tabla como por los histogramas estas dos distribuciones se diferencian.
El rango de variación de las notas de biología para los alumnos de 8o. A es \(7.95 - 2.95=5\) puntos.
El rango de variación de las notas de biología para los alumnos de 8o. B es \(9.95 - 2.95=7\) puntos.
En conclusión, aunque las dos distribuciones tienen la misma media, no por eso puede decirse que son iguales. Al comparar el rango de las dos, la segunda presenta mayor dispersión que la primera, es decir, hay una mayor variación en las notas del curso 8o B, mientras qeu en las del curso 8o A se presenta una mayor homogeneidad en las notas.
El rango de variación es una medida que muestra la dispersión de lso datos de una distribución de frecuencias y es la diferencia entre el mayor valor de los datos y el menor.
Si se trata de la distribución agrupada de una variable continua, entonces:
RANGO DE VARIACIÓN = LÍMITE SUPERIOR DE LA ÚLTIMA CLASE - LÍMITE INFERIOR DE LA PRIMERA CLASE.
La desviación absoluta promedio respecto a la media aritmética, es una medida de dispersión de un conjunto de datos, que se define como el promedio de las distancias de los datos a la media aritmética. También se le llama desviación media, sin olvidar que no se toman desviaciones si no distancias.
La desviación media o la desviación absoluta promedio respecto a la media aritmética de los datos de una distribución agrupada de frecuancias, es el promedio de las distancias a la media de los datos de la distribución. Es una medida de dispersión, que impide qué tanto se alejan los datos de su medida y sirve para comparar la desviación de dos distribuciones de frecuencias.
PREGUNTA: El rango de variación de un conjunto de dato se define: