FUNCIÓN LINEAL
Definición:
f es una función lineal si
\(f(x)=ax+b\), en donde a y b son números reales diferentes de 0.
Se utiliza el término “lineal” porque la gráfica de f es una recta.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Teorema:
La gráfica de la ecuación x=a es una recta vertical cuya intercepción x es a.
La gráfica de la ecuación y=b es una recta horizontal cuya intercepción y es b.
De acuerdo a lo anterior se encuentra que para una función lineal
a(x) = 2x+7
b(x) = -4x+3
f(x) = 2x + 5 + 7x – 3
Sean l una recta no paralela al eje \(y\),y \(P_1(X_1,Y_1),P_2(X_2,Y_2)\) dos puntos diferentes de \(l\).
La pendiente \(m\) de \(l\) se define por:
\(m= \frac{y2-y1}{x2-x1} \)
Pendiente de l = desnivel de P1 a P2 dividido el corrimiento de P1 a P2
Forma de punto y pendiente de la ecuación de una recta:
La ecuación de una recta con pendiente m que pasa por el punto P(X1,Y1) es
\(y-1=m*(x-x2)\)
Ejemplo:
Hallar la ecuación de al recta que pasa por los puntos \(A( 1,7)\) y \(B(-3,2)\).
Solución:
La pendiente \(m\) de la recta es
\(m={7-2 \over 1-(-3)}\)
\(m={5 \over 4}\)
Podemos sustituir las coordenadas del punto A o el B en la ecuación de punto y pendiente. Utilizando \(A(1,7)\),
\(y-7={5 \over 4}*{x-1}\),
que es equivalente a
\({4y -28=5x-5}\) , o bien \({5x-4y +23=0}\)
PREGUNTA: Dados los puntos \(A(-4,6), B(-1,18)\). Encuentre cuál es el valor correcto para la pendiente: