RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA.
Si observamos detenidamente lo que nos rodea, nos daremos cuenta de que casi todo lo que se mueve en este mundo tiene alguna pieza circular, como por ejemplo las llantas o los engranajes de un reloj.
Con la fabricación de estos objetos, las civilizaciones progresaron, ya que pudieron movilizar el riego y, por tanto, la agricultura se desarrolló y permitió alimentar al hombre; se facilitó la movilización de los ejércitos para conquistar otros pueblos y, a la vez, conocer nuevas culturas y ampliar la propia; la construcción de maquinas que contribuyeron al desarrollo de la industria y de la tecnología impulsaron al hombre a mejorar su estilo de vida y la construcción de instrumentos que habilitaron el estudio del mundo microscópico y el mundo astronómico, permitiendo ampliar los horizontes del conocimiento.
Si se conocen las propiedades especiales entre los ángulos y cuerdas de una circunferencia, pueden resolverse problemas como los siguientes. Un arqueólogo encuentra un pedazo de plato redondo de una cultura precolombina. Un fabricante de automóviles quiere enseñar unos rines diferentes para un nuevo modelo de auto.¿ Cómo se puede determinar el radio de la circunferencia para saber el tamaño del plato y cómo se logra un diseño que sea simétrico?
Para que nuestro estudio sobre circunferencias sea mas efectivo, recordaremos algunos términos y conceptos sobre congruencia y semejanza de triángulos.
Ángulo externo:
En un triangulo, la medida de un ángulo externo es mayor que la medida de cualquiera de los ángulos internos no adyacentes.
Medidas desiguales de segmentos y ángulos.
En todo triángulo, el lado opuesto al ángulo mas grande es el mas largo; el ángulo opuesto a lado mas largo es el más grande.
Triangulo isósceles.
En un triangulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados congruentes son congruentes.
Una circunferencia es el conjunto de los puntos del plano que se encuentran a una misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Para nombrar las circunferencias, utilizamos una letra mayúscula que nombra el centro. Por ejemplo para nombrar la circunferencia de la figura. Por ejemplo para nombrar la circunferencia de la figura a. decimos circunferencia C. La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se llama radio (r).
La figura b nos muestra algunas lineas especiales: diámetro, cuerda, recta tangente y recta secante. Recordemos al definición de cada una.
Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro: cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Recta tangente: recta que contiene exactamente un punto de la circunferencia. El punto de intersección entre la circunferencia y la recta tangente se llama punto de tangencia.
Recta secante : recta que contiene dos puntos de la circunferencia.
Por un punto externo a una recta pasa una y solo una recta perpendicular a una recta dada.
La demostración de este teorema la realizaremos apoyándonos en un método indirecto (reducción al absurdo).
Reformulación
Dados : la recta I y el punto P.
Para hacer la demostración suponemos la existencia de un punto C en la recta I, que pasa por un segmento perpendicular a ésta que contiene a P, tal como se muestra en la figura b.
Segmentos tangentes:
Dos segmentos tangentes a una circunferencia, desde un punto externo común son congruentes.
Reformulación:
Como los teoremas que hemos estudiado tienen que ver con medidas de ángulos y congruencia de segmentos, podemos usarlos para encontrar las longitudes de segmentos, si tenemos al información adecuada.
PREGUNTA: