FRACCIÓN COMO COCIENTE O RAZÓN
Los egipcios fueron los primeros en introducir la operación de dividir un número natural entre otro; a ésta expresión la llamaron fracción. Los Babilonios también utilizaron los números fraccionarios para realizar sus cálculos astronómicos. El papiro de Rhind o de Ahmes, documento encontrado en Tebas, histórica ciudad de Egipto, muestra las reglas para efectuar adiciones y sustracciones con los fraccionarios.
La palabra fracción significa romper, partir, dividirla cosa en partes iguales.
Revisemos el concepto de Unidad fraccionaria : La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.
Concepto de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:
b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas. Los Números Fraccionarios se refieren a las partes de un número, de una magnitud o de un todo.
Ejemplo 1: En una salsamentaria tienen dos quesos “campesinos” de \(10\) libras cada uno. Una cliente compró \(2\) libras. ¿Qué parte de ese queso compró?Queremos saber qué parte del total del queso campesino compró la cliente. Para saberlo representamos los quesos divididos en \(10\) pedazos iguales cada uno, como se ve en la imagen:En total hay \(20\) libras.Como cada pedazo del queso pesa una libra, la cliente se lleva dos de las \(20\) libras que había del total; eso lo representamos como \( \frac{2}{20} \).
Para expresar una o varias partes de una unidad o de un todo se utilizan las fracciones o números fraccionarios.
Estos números se representan de la forma \(\frac{a}{b}\), \(b \neq 0\).
El número \(b\) recibe el nombre de denominador; nos indica las partes iguales en las que se divide el todo o la unidad.
El número \(a\) se llama numerador; nos indica la cantidad de partes iguales que se consideran.
EJEMPLO 2: Representar gráficamente las siguientes fracciones.
a. \(\frac{5}{6}\)
Se divide la unidad en \(6\) partes iguales y se colorean \(5\).
b. \(\frac{7}{2}\)
Es necesario tomar \(4\) unidades para representar la fracción.
EJEMPLO 3: Indicar la fracción que se ha representado en cada una de las siguientes figuras:
a. La unidad se ha dividido en \(8\) partes iguales de las cuales se han coloreado \(4\). Por tanto el dibujo representa la fracción \(\frac{4}{8}\).
b. El dibujo representa la fracción \(\frac{11}{3}\).
EJEMPLO 4: Sara y \(4\) amigas compraron una gaseosa de \(2\) litros y la repartieron equitativamente. ¿Qué parte de gaseosa le corresponde a cada uno?Como hay \(2\) litros de gaseosa para repartir equitativamente, a cada niña la corresponde \(\frac {2}{5}\) de litro.En la siguiente tabla se muestran algunos cocientes de uso común en la solución de problemas:Supongamos que un auto recorre \(180\) kilómetros con $46 galones de gasolina. ¿Cuánto kilómetros recorre con un galón?El auto recorre: 180km/6gal = 30 km/galLuego el auto recorre \(30km\) por galón.
PREGUNTA: ¿Cuál es la fracción que representa la figura?