ECUACIONES CON SITUACIONES ADITIVAS
·María giró un cheque por $ 240.000 dejando un saldo en rojo de $25.000. ¿Cuánto tenía?
· La biblioteca más famosa de la antigüedad fue la de Alejandría que se usó desde el año \(250 a.c.\), hasta cuando el fuego la destruyó, en el año \(47 a.c.\), ¿Cuántos años duro?
· Las pulsaciones del corazón de una persona son \(70\) por minuto. Cuando Carlos practica atletismo, su ritmo cardiaco aumenta a \(120\) pulsaciones por minuto. ¿En cuántas pulsaciones aumenta el ritmo cardiaco de Carlos?
En todas las situaciones anteriores se requiere encontrar un valor desconocido mediante un cálculo apropiado. Para facilitar el trabajo podemos valernos de una letra, generalmente \(x\), \(y\) o \(z\), para referirnos a la cantidad desconocida, y escribir una expresión matemática que modele el problema.
Observa las siguientes expresiones e identifica a qué situación de las antes citadas corresponden y qué significa cada símbolo que aparece en ellas.
\((-47) - (-250) = z\)
\(x - 240.000 = - 25.000\)
\(70 + y = 120\)
Estas expresiones se denominan ecuaciones. Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor de la cantidad desconocida.
Para calcular cuánto duro la biblioteca de Alejandría basta realizar la operación:
Como restar un número es lo mismo que sumar su opuesto, entonces:
\((-47) + (250) = z\)
\(203 = z\)
La biblioteca duró \(203\) años.
Para averiguar el aumento del ritmo cardiaco de Carlos se busca un número que adicionado con \(70\) nos dé \(120\).
\(y = 120 - 70\)
\(y = 50\)
El corazón de Carlos aumenta su ritmo cardíaco en \(50\) pulsaciones.
Para hallar \(x\) en la ecuación que permite encontrar cuánto dinero tenía María, debemos encontrar un número tal que al sustraerle \(240.000\) nos dé como resultado \(- 25.000\):
La ecuación es equivalente a:
\(x + (-240.000) = - 25.000\)
Recordemos también que si conocemos el resultado de una adición y un sumando, podemos hallar el otro sumando restando las cantidades:
\(x = - 25.000 - (-240.000)\)
\(x = - 25.000 + 240.000\)
\(x = 215.000\)
María tenía en su cuenta $ 215.000, por tanto le dejó en rojo pues gastó más de lo que tenía.
En ocasiones es conveniente buscar una expresión a la ecuación, que nos permita hallar el valor desconocido más fácilmente.
Para encontrar una ecuación equivalente a otra adicionamos, a ambos lados de la igualdad, el opuesto del sumando que acompaña al valor desconocido.
Consideremos el siguiente ejemplo \(m + 12 = -3\)
Adicionamos a ambos lados de la igualdad el opuesto de \(12\) obtenemos:
\(m\ +\ 12\ +\ (-12)\ =\ -3\ +\ (-12)\)
\(m\ =\ -3\ +\ (-12)\)
\(m = -15\)
PREGUNTA: ¿Cuál es el valor de la variable al resolver la siguiente ecuación \(x\ -\ 2\ =\ 8\)?