2 Lección: Representación gráfica de la proporcionalidad directa.

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA

La variación de una magnitud en forma proporcional a otra se puede representar gráficamente.

EJEMPLO 1: En su tienda de viveres, Camilo relaciona en una tabla el peso (en Kilográmos) del azúcar y el precio correspondiente. Vemos la tabla siguiente:

 

 

Ahora representemos gráficamente los pares de valores (peso en kilográmos y precio):

  • Trazamos dos rectas que se corten perpendicularmente (ejes coordenados).
  • Marcamos cada uno de los ejes con los nombres de las cantidades:

Precio $: eje vertical, magnitud dependiente.

Peso kg: eje horizontal, magnitud independiente.

  • Ubicamos sobre los ejes de valores la tabla. Podemos usar unidades diferentes en cada uno de ellos; nos aseguramos de que distancias uguales corresponden a intervalos iguales de la magnitud representada.
  • A cada kilográmo de azucar le hacemos corresponder su precio.

¿Cuál es el precio de \(0\) kilogramos de azúcar?

¿Cuál es el precio de \(7\) kilogramos de azúcar?

 

Teniendo en cuenta la función proporcionalidad, también se pueden representar proporcionalidades:

La función f  es una función de proporcionalidad directa si y solo sí cumple con la fórmula:


,  siendo \(k\)  la constante de proporcionalidad. \(y=k \times x\)es la fórmula o modelo matemático.

 

Las parejas correspondientes a los valores de magnitudes que son directamente proporcionales, están ubicadas en una recta que pasa por el origen de coordenadas.

De la lección anterior, en los ejemplos 1, 2 y 3 se pueden visualizar las representaciones gráficas de las ecuaciones \(y=x\), \(y=2 \times x\) y x\(y= \frac{x}{2} \), respectivamente, en la gráfica anterior tenemos las tres rectas en el mismo sistema. Ahora graficamos las ecuaciones: \(y= \frac{2 \times x}{3} \) y  \(y= \frac{6 \times x}{2} \), ejecuando el mismo procediemiento anterior para representar magnitudes:

 

Observamos que la magnitud que acompaña la variable \(x\) se encarga de dar la inclinación de la gráfica, cuanto mayor es éste valor, mayor será el ángulo de la recta con respecto al eje horizontal. Éste valor es  la constante de proporcionalidad de la ecuación.

PREGUNTA: La gráfica relaciona la longitud de una circunferencia (eje vertical) con el diámetro (eje horizontal):

¿Puedo afirmar que la longitud de la circunferencia es directamente proporcional con el diámetro?.