VARIACIÓN PROPORCIONAL INVERSA
Proporcionalidad Inversa: Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.Cuando vimos la lección \(1\) Sara realizó un registro del recibo del gas, ahora Sara quiso saber cuánto había pagado de luz durante esos meses (desde enero hasta mayo). El recibo de luz es de \(400\) pesos mensuales. Por tanto, Sara tomó los datos de la tabla en la lección \(1\), en cuanto a los meses y los vecinos que se encontraban durante cada uno de ellos, y dividió la cantidad pagada en cada mes \(($ 400)\) entre el número de vecinos. Estos fueron los registros:
La variación es inversamente proporcional, ya que mientras más vecinos habitan la cantidad por pagar disminuye.Regla general: Constante de Proporcionalidad Inversa.La constante de proporcionalidad entre dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene multiplicando las magnitudes entre sí. En el caso anterior la constante de proporcionalidad es \(400\) pesos, el valor que deben pagar por el recibo de la luz.Ejemplo 1: Si \(3\) hombres necesitan \(24\) días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán \(18\) hombres para realizar el mismo trabajo?En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales.Formamos la siguiente tabla:
Observamos que de acuerdo a la regla general los productos entre la magnitudes son iguales a \(72\), por tanto la constante de proporcionalidad es \(72\).Decimos que:
\(3 \times 24=6 \times 12=9 \times 8=72\)
por tanto \(18 \times x=72\); \(x= \frac{72}{18} =4\); la respuesta es que \(4\) días emplearán \(18\) hombres en realizar el trabajo.
En Colombia se realizan competencias ciclísticas con frecuencia.
Una de las pistas donde se llevan a cabo estás prácticas cuenta con varios carriles, unos cerca del centro y otros más retirados.
Ejemplo 2: El entrenador de un grupo de ciclistas los distribuye en la pista, de tal manera cada uno quede en un carril, y registra la siguietne información:
El radio de giro, indica la distancia en metros de cada ciclista al centro de la pista.
El ángulo de inclinación de cada cilcista al ladearse en su recorrido.
Si aumenta el radio de giro (es decir, el ciclista avanza más lejos del centro de la pista), ¿qué sucede con el ángulo de inclinacion?
Si dizminuye el radio de giro, ¿qué sucede con el ángulo de inclinación?
¿Qué relación existe entre cada pareja de datos dados en la tabla?
Si hallamos el producto correspondiente para cada par de datos dados en la tabla anterior, optenemos que el resultado es siempre el mismo: \(264\). éste es el valor correspondiente a la constante de proporcionalidad inversa.
PREGUNTA: Complete la tabla siguiente, suponiendo que las magnitudes sean inversamente proporcionales: