MATEMÁTICAS

TEORÍA DE CONJUNTOS

Todos tenemos la idea de qué es un conjunto, pero en realidad la definición precisa no se puede dar ya que este término es indefinible, lo más aproximado que podemos decir de un conjunto es: un conjunto es una colección o agrupación de elementos. Cuando hablamos de un conjunto siempre nos referenciaremos de un conjunto más grade, en la imagen vemos ovejas, este conjunto lo referenciamos en un conjunto más grade como puede ser un granja o el conjunto de los animales. Este conjunto de referencia se le llama universal.

Luego un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase.

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos de un conjunto.

Ejemplo 1: En la figura 1 se tiene un conjunto de ovejas:

Figura 1: Ejemplo 1.

NOTACIÓN: Todo conjunto se escribe entre llaves { }, y se denota mediante letra Mayúscula A, B, C,. . ., sus elementos se separan mediante coma.

Ejemplo 2: El conjunto de las letras de las vocales; a, e, i, o, u. Se puede escribir así:

\(A = \{a,e,i,o,u\}\)

En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:

El conjunto \(\{a, a, a, b, b, b, c, c\}\) simplemente será {a, b, c}.

Al número de elementos que tiene un conjunto T se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(T).

Ejemplo 3:

A = {a, e, i, o, u} su cardinal n(A) = 5

B = {a, a, a, b, b, b, c, c} su cardinal n(B) = 3

RELACIÓN DE PERTENENCIA

Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: ∈, si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo: ∉.

Ejemplo 4: Sea N = {1, 2, 3, 4, 5}

4 ∈ N se lee cuatro (4) pertenece al conjunto N

8 ∉ N se lee cinco (8) no pertenece al conjunto N

FORMAS DE REPRESENTAR CONJUNTOS

Existen dos formas de representar un conjunto, por EXTENSIÓN y por COMPRENSIÓN

• POR EXTENSIÓN: Es aquella forma mediante la cual se indican o se nombran cada uno de los elementos del conjunto.

Ejemplo 5:

El conjunto de los números pares mayores que 8 y menores que 20:

A = {10, 12, 14, 16,18}

• POR COMPRENSIÓN: Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.

Ejemplo 6: Se puede entender que el conjunto A está formado por las letras a, e, i, o, u.

Otra forma de escribir es:    {x : x = vocal} se lee “\(A\) es el conjunto formado por los elementos \(x\) tal que \(x\) es una vocal”.

Complemente con el siguiente vídeo de ejercicios de la teoría de conjuntos: