REGLA DE TRES COMPUESTA
EJEMPLO1: Quince compañeros, estudiantes de grado séptimo, planean un paseo de \(6\) días. Realizado el presupuesto de gastos, estos ascienden a \( $1\ 800\ 000\). Cinco de los compañeros deciden no ir y los restantes acuerdan alargar el paseo \(2\) días más. ¿De cuánto dinero deben disponer para que las condiciones del paseo planeado se conserven?
*Luis, uno de los organizadores, dice: “estudiemos el problema por partes. Pensemos primero en que nos quedaremos \(6\) días. Como el dinero que necesitamos es directamente proporcional a las personas que viajemos”, entonces si fuéramos los diez, sólo \(6\) días, sataríamos \( $1\ 200\ 000\)” En efecto:
\(\frac{15}{10} = \frac{1\ 800\ 000}{x}\), entonces tenemos que \(x=1\ 200\ 000\)
Ahora continúa Luis: “como el dinero que necesitamos también es directamente proporcional a los días que dure el paseo, entonces si para \(6\) días gastamos \( $1\ 200\ 000\), para \(8\) días será más dinero”.
\(\frac{6}{8}=\frac{1 200 000}{x}\) luego, \(x=1\ 600\ 000\)
“¡Listo!, necesitamos \( $1\ 600\ 000\)”.
“Estoy de acuerdo “, dice Ligia, y propone la siguiente tabla para aclarar los cálculos:
Para la resolución de un problema de regla de tres compuesta pueden usarse proporciones o procedimientos asociados a la proporcionalidad directa o inversa, según corresponda.
EJEMPLO 2: En una dulcería tienen \(9\) empleados que, trabajando \(8\) horas, hacen y empacan \(150\) cajas de dulces. ¿Cuántas horas tardarán \(12\) empleados en hacer y empacar un pedido de \(375\) cajas?
Las tres magnitudes involucradas en el problema son: número de empleados, tiempo y número de cajas de dulces.
De la lectura del problema podemos deducir que con más empleados tomará menos horas despachar el pedido; de otra parte, para hacer y empecar más dulces se gastarén más horas.
Ahora bien, primero estudiantemos la situación cuando no varía el número de empleados. El número de cajas de dulces empacados es directamente propocional al tiempo necesario para hacerlos y empacarlos.
\(\frac{8}{h} = \frac{150}{375}\) y \(h = 20 \ horas\)
Luego \(9\) empleados gastarían \(20 \ horas\) en hacer y empacar el pedido de \(375\) cajas. Ahora, si mantenemor la producción de \(375\) cajas, el número de empleados es inversamente proporcional al tiempo gastado, por tanto, se tiene la siguiente proporción:
\(\frac{9}{12} = \frac{x}{20}\) y \(x = 15 \ horas\)
Luego para producir para producir \(375\) cajas de dulces \(12\) empleados gastarían \(15 \ horas\).
Otra manera de resolver el problema es usar procedimientos asociados a la proporcionalidad directa e inversa, como se muestra a continuación:
PREGUNTA: \(5\) costureras confeccionan \(30\) comisas si trabajan \(9\) horas. El jefe del taller desea saber cuántas horas en total tendrán que trabajar, para hacer \(250\) camisas, se contrata \(10\) costureras más. Propongo un camino para hallar el número de horas.