INTEŔES Y DESCUENTO
EJEMPLO 1: Los maestros y los alumnos del colegio han organizado un “Banco Estudiantil”, con el objeto de acostumbrar a los estudiantes a manejar su dinero correctamento. El “Banco Estudiantil” acepta dinero de los alumnos y les reconoce un interés mensual. También otorga préstamos por los cuales cobra un interés mensual.
El interés es una cantidad proporcional a :
El porcentaje fijado por la junta directiva del Banco Estudiantil (rata).
La cantidad de dinero que se deposita (capital).
El tiempo que permanece consignado el dinero.
* Jaime abre una cuenta con \( $10\ 000\). Hallemos cuánto interés recide en un mes si el banco estipula un porcentaje de \(4\ %\).
El porcentaje expresa la razón entre una parte y el todo, que se representa con \(100\).
\(\frac{4}{100} = \frac{?}{10\ 000}\)
El \(4\ %\) de \( $10\ 000\) son \( $400\). Jaime recibe \( $400\) de interés mensual.
¿Cuánto habría recibido Jaime si el banco fija un porcentaje de \(8\ %\)? ¿O de \(2\ %\)?
→ Hallemos cuántos intereses recibe Jaime en un mes, si en lugar de \( $10\ 000\) deposita el doble y el banco fija el mismo porcentaje.
\(\frac{4}{10\ 000} = \frac{?}{20\ 000}\)
Jaime recibe \( $800\) de intereses.
¿Cuánto recibiría si consigna el triple de \( $10\ 000\)? ¿la mitad?
→Ahora calculemos cuánto recibe de interés en \(5\) meses, si deposita \( $10\ 000\) y el banco fija un porcentaje de \(4\ %\).
Por cada mes recibe \( $400\), entonces:
\(\frac{1}{5} = \frac{400}{?}\)
Jaime recibe \( $2\ 000\) de interés, al cabo de \(5\) meses.
La cantidad recibida por Jaime al sacar su dinero del banco se llama monto y es la suma del capital que consignó más los intereses. ¿Qué monto recibe Jaime al sacar \( $10\ 000\) que tenía en el banco hace \(7\) meses, si el banco estipula un procentaje de \(4\ %\) mensual?
EJEMPLO 2: El titular de una cuenta de ahorros, a la que el banco le reconoce un por centraje anual de \(30\ %\), consigna \( $102\ 600\). El banco le reconoce entonces \(\ $30\) por cada \(\ $100\).
a. ¿Cuánto interés le rinde este capital en \(6\) meses?
b. Si mantiene el dinero en el banco durante dos años, ¿cuántos recibirá al terminar ese período?
c. ¿Por cuánto tiempo debe mantener el dinero en el banco, si cuando lo retire quere recibir un total de \( $200\ 000\)?
Solución:
a. Para calcular el interés producido por el capital en \(6\) meses basta resolver consecutivamente las siguientes situaciones:
→\( $100\) generan un interés anual de \( $30\); deseamos saber qué interés anual produce un capital de \( $102\ 600\).
Como las magnitudes capital e interés anual son directamente proporcionales, establecemos la siguiente proporción:
\(\frac{100}{102\ 600} =\frac{30}{?}\)
Luego el interés anual que gana el capital de \( $102\ 600\) es \( $30\ 780\).
Ahora se calcula el interés que gana el capital de \( $102\ 600\) en un período de seis meses, teniendo en cuenta que en un año (12 meses) gana \( $30\ 780\).
Las magnitudes tiempo e interés también son directamente proporcionales, entonces:
\(\frac{12}{6} = \frac{30\ 780}{?}\)
De donde obtenemos: \(? = $15\ 390\).
b. Para dar respuesta a la segunda pregunta basta considerar que la rata anual se ha conservado y lo que cambia es el tiempo, por tanto:
En este caso el interés recibido en un período de dos años, resulta ser \( $16\ 560\) y el monto recibido será \( $61\ 560 + $102\ 600 = $164\ 160\).
c. El ahorrador quiere recibir \( $200\ 000\) al reiterar el ahorro, es decir, quiere ganar de interés: \( $200\ 000 - $102\ 600 = $97\ 400\).
De acuerdo con el desarrollo de la parte a., en un año el ahorrador gana \( $30\ 780\) de interés; ahora se puede plantear la siguiente situación:
Para operaciones comerciales se considera que en un año tiene \(360\) días y un mes tiene \(30\) días.
Como el interés percibido es directamente proporcional al tiempo y se sabe que \( $30\ 780\) es el interés anual, entonces \(T = 1139,18\) días.
Luego para lograr reunir \( $200\ 000\) debe colocar el capital durante \(1\ 140\) días (el banco exige un día más por \(0,18\) días) es decir \(3\) años y \(2\) meses.
PREGUNTA: Halla el interés que le corresponde a un capital de \( $92\ 100\) durante \(2\) años, si la rata anual es de 36%.