MATEMÁTICAS

CLASES DE VARIABLES Y TABLAS DE FRECUENCIAS

Algunas características cualitativas son: color favorito, nombre, deporte favorito, sexo.
Algunas características cuantitativas son: número de hermanos, sueldo mensual de un empleado, estatura, estrato del barrio donde vivo, peso.

Ejemplo 1: Los árboles de una avenida de la ciudad fueron clasificados y medidos.  Los resultados de la clasificación son:

Las alturas de los árboles, en metros, son:
\(4, 5, 7, 9, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 10, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 6, 8, 11, 7, 8, 4, 6, 5, 8, 7, 8, 6, 8, 5, 4, 12, 11, 7, 9, 8, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 10, 10, 11\)

La clase y la altura son características propias de los árboles:
→ La primera los agrupa de acuerdo con particularidades biológicas propias de cada tipo de árbol.
→La segunda establece la medida de la longitud que tiene el árbol desde su pie hasta su extremo más alto.

Ejemplo 2: Clasifiquemos las siguientes características de una población en cualitativas y cuantitativas.

Familia de un árbol.                                         Color favorito.
Tipos de hojas.                                                 Máximo grosor de un tronco.
Número de hojas de un libro.                         Peso.
Estatura.                                                            Puntaje promedio de goles en el campeonato.
Sueldo mensual de un empleado.                Estrato de un barrio.
Número de hermanos.                                    Deporte favorito
Nombre.                                                            Tiempo que tardo en hacer la tarea.
Sexo.

Cualitativas:                                         Cuantitativas:
Familia de un árbol.                                Número de hojas de un libro.
Tipos de hojas.                                        Estatura.
Nombre.                                                    Sueldo mensual de un empleado.
Sexo.                                                         Número de hermanos.
Color favorito.                                          Máximo grosor de un tronco.
Deporte favorito                                      Peso.
Puntaje promedio de goles en el campeonato.
Estrato de un barrio.
Tiempo que tardo en hacer la tarea.

Ejemplo 3: Encontremos alguna diferencia entre las características cuantitativas número de hermanos, estrato del barrio donde vivo, consumo de agua o luz, estatura de un hombre y tiempo que tarde en hacer una tarea.

El número de hermanos y el estrato de un barrio son características que sólo pueden tomar valores aislados y no pueden tomar algún valor entre dos valores consecutivos.
Por su parte, consumo de agua o luz, estatura y tiempo que tardo en hacer una tarea, son características que pueden tomar muchos valores entre dos de ellos; por ejemplo, la altura de un árbol puede ser \(3\ m\) o \(4\ m\), pero valores intermedios como \(3,5\ m\) y \(3,75\ m\) también pueden corresponder a la altura de un árbol.

Las diferentes características de los elementos de una población pueden representarse de diversas maneras.  Veamos:

1. Diagramas de barra:
Si se trata de una variable cualitativa utilizamos tablas, diagramas de barras separadas o diagramas circulares.

Ejemplo 4: Representemos en un diagrama de barras la característica “clase de árbol” de acuerdo con la información dada en la siguiente tabla:

2. Diagramas circulares:
Si es una variable cuantitativa discreta la representamos usando tablas de frecuencias, diagramas de barras separadas y diagramas circulares.

Ejemplo 5: Se indagó el número de hermanos de los \(25\) alumnos de un curso de grado séptimo.  Los resultados se presentan en la tabla siguiente.

Representemos la información de la frecuencia relativa en un diagrama circular:

3. Histogramas y diagramas lineales
La representación de una característica cuantitativa continua puede hacerse mediente tablas, en donde la variable se presenta agrupada en clases o intervalos numéricos, por medio de diagramas de barras unidad, llamadas histogramas, y usando diagramas lineales.


Ejemplo 6: En la clase de educación física el maestro tomó la medida de la estatura de los alumnos de grado séptimo; él apuntó los datos aproximados en centímetros, así: si medía entre \(154,1\ cm\) y \(154,4\ cm\) anotaba \(154\); pero si medía entre \(154,5\ cm\) y \(154,9\ cm\), anotaba \(155\ cm\)

En una primera presentación el maestro agrupó los datos como se dan en la tabla siguiente:

Como la estatura es una característica continua, es posible agrupas los datos, considerar intervalos de cinco centímetros y reunir, en cada uno, los alumnos cuya estatura en ese intervalo, así:

Como el rango de estatura está entre \(146\ cm\) y \(170\ cm\), podemos agrupar en \(5\) intervalos de \(5\ cm\) cada uno.  El maestro agrupa así:  en el primer intervalo incluye a los estudiantes con \(145,5\ cm\) o más hasta \(150,4 \ cm\); en el segundo a los que tienen entre \(150,5\) y \(155,4\); etc., así obtiene la tabla anterior.  ¿Qué estudiantes están en el cuarto intervalo?

De acuerdo con la tabla el maestro observa que \(17\) de sus alumnos tienen una estatura superior a \(150\ cm\) hasta \(170\ cm\) son apenas \(4\).

La gráfica correspondiente a la tabla es la figura siguiente:


Si una característica o variable es continua, los datos pueden aproximarse y agruparse usando intervalos.


Ejemplo 7: Se recopiló la información sobre el peso de \(40\) alumnos de grado séptimo; los resultados iniciales aparecen en la tabla siguiente.  Presentemos los datos agrupados en una tabla, usando intervalos de \(7\ kg\) cada uno, y construyamos el histograma y el diagrama linel correspondiente.

La siguiente tabla es la de datos agrupados:

El histograma y el diagrama lineal se muestran en la figura:

PREGUNTA: En la tabla aparece la edad, en meses, de \(35\) alumnos de un curso de grado séptimo:

¿Cuál es el rango de variación de la edad de estos alumnos?