MATEMÁTICAS

RECORDÉMOS: LÓGICA, CONJUNTO, RELACIONES Y FUNCIONES

Iniciemos el estudio de este último grado con una revisión general de los conceptos básicos de lógica y teoría de conjuntos, aritmética, álgebra, trigonometría y geometría.

LÓGICA:

Si \(p\) y \(q\) son enunciados o variables lógicas, los siguientes son los conectivos más comunes que se emplean para obtener combinaciones entre los enunciados simples:

Una proposición es una combinación de variables lógicas mediante los conectivos \(\sim,\,\vee,\,\wedge,\,\Rightarrow ,\,\Leftrightarrow\).

Tablas de verdad:

Una tautología es una proposición P cuya tabla de verdad está compuesta por V (verdaderas) únicamente.

Ejemplo:Realice la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta \(((p \Rightarrow q) \wedge \sim q) \Rightarrow \sim p\).

Realizando la tabla de verdad para desarrollar el ejercicio tenemos los siguiente:

Observe la última columna, todo los valores de verdad son V (verdaderas). Por tanto esto es una tautología.

Una contradicción es una proposición P cuya tabla de verdad está compuesta por F (falsos) únicamente.

Ejemplo: Realice la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta \(((p \Rightarrow q) \wedge p) \wedge \sim q\).

Realizando la tabla de verdad para desarrollar el ejercicio tenemos los siguiente:

Observe la última columna, todo los valores de verdad son F (Falsas). Por tanto esto es una contradicción.

Dos proposiciones \(p\) y \(q\) son lógicamente equivalente si sus tablas de verdad son las mismas y las representamos por \(p \equiv q\).

Negación de los cuantificadores

\(\sim(\exists a,\, a\, es\, p)\) \(\Rightarrow\,\forall a,\,a\) no es \(p\).

\(\sim(\forall a,\,a\,es\,p)\) \(\Rightarrow\,\exists a,\,a\) no es \(p\).