MATEMÁTICAS

ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA

Estamos rodeados por objetos cuya forma corresponde a un sólido geométrico. Algunos de esos objetos, como los cristales de sal o los panales de las abejas, existen en la naturaleza y otros son fabricados por el hombre. Los arquitectos, ingenieros y artistas, realizan obras útiles y hermosas con base en formas geométricas.

Vamos a ver algunos ejemplos de figuras sólidas:

Para ello si lo deseas, dibujas en cartulina, recortas y pegas los siguientes moldes, para hacer sólidos geométricos:

Excepto el cilindro, los sólidos construidos tienen caras planas, aristas y vértices.

Estos sólidos reciben el nombre de poliedros. En un poliedro se pueden distinguir los siguientes elementos:

• Vértices: Son los puntos del poliedro en los que se reunen tres o más aristas.

• Aristas: Son los segmentos en los que se encuentran dos caras.

• Caras: Son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma de polígono.

Observemos atentamente cada poliedro construido con la cartulina y determinemos el número de caras, bordes o aristas, vértices y formas de las caras de cada poliedro.

El cilindro, el cono y la esfera no son poliedros ¿Por qué?

Las caras, aristas o vértices de los sólidos nos sugieren los elementos con los que trabajamos en geometría.

Para nombrar los puntos utilizaremos letras mayúsculas del alfabeto.

Estos elementos geométricos se denotan de la siguiente manera:

PLANO

La huella que deja una cara de un sólido en una hoja es una figura plana. La prolongación de cualquier figura plana en todos los sentidos nos sugiere la idea de un plano.

Las flechas indican que las figuras se prolongan indefinidamente.

Usualmente los planos los nombramos con letras del alfabeto griego. Las más utilizadas son \(\alpha\) (alfa), \(\beta\) (beta), \(\gamma\) (gamma).

Señalemos con color rojo,

en cada poliedro que construimos,

dos aristas que tengan un vértice común.

DEFINICIÓN DE ÁNGULO

Un ángulo es una figura formada por dos semirrectas que tienen el mismo origen.

En la siguiente figura observamos la representación gráfica de un ángulo.

Los lados de un ángulo se pueden prolongar indefinidamente.

Llamaremos los ángulos citando los puntos que nombran las semirrectas. El ángulo de la figura anterior lo llamaremos \(\angle\) BDE o \(\angle\) EDB. Lo leemos ángulo BDE o ángulo EDB.

El vértice debe quedar entre los otros dos puntos.

PREGUNTA: Dibuje en cartulina la siguiente figura, recortela y luego de armar el sólido responda: ¿Cuántos vértices se identifican claramente en el sólido?