PLANO CARTESIANO Y PRODUCTO CARTESIANO
PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje delas abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes,(y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus corrdenadas o pares ordenados.
PRODUCTO CARTESIANO
En teoria de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.
Por ejemplo, dados los conjuntos \(A={1,2,3,4}\) y \(B={a,b}\), su producto cartesiano es:
\(A*B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3, a),(3,b),(4,a),(4,b)}\)
Pares ordenados eje de ordenados y cuadrantes de origen:
Llamamos a la coordenada de un punto a cada putno en la recta numérica asociado con un número real.
Un par ordenado es un par de números a y b con elementos escritos en forma significante. Dos pares ordenados son iguales si tiene el mismo primer elemento y el mismo segundo elemento.
Por ejemplo:
El par ordenado \((4,5)\) es igual al par ordenado \((4,5)\).
Los números en un par ordenado son llamados coordenadas. En el par \((7,5)\) la primera coordenada es \(7\) y la segunda es \(5\).
En unidades anteriores hemos observado como se construye una recta numérica. La linea horizontal es el eje de \(x\), la vertical es el eje de \(y\) y su interseccion es el origen. Estos ejes dividen el plano en \(4\) zonas llamadas cuadrantes.
Las coordenadas en el primer cuadrante serán \((+,+)\), las del segundo cuadrante serán \((-,+)\), las del tercer cuadrante serán \((-,-)\) y las del cuarto cuadrante serán \((+,-)\). El primer número de una coordenada representa el lugar horizontal del punto y el segundo número representa el lugar vertical del punto. Por ejemplo:
Para graficar un punto \(p(a,b)\) hay que ubicarse en el origen y desplazarnos sobre el eje \(x\) hasta encontrar el valor de la abcisa \(a\), esto es a la derecha si espositivo o a la izquierda si es negativo y trazar una linea vertical en el punto \(a\).De forma similar la ordenada \(b\), hay que buscarla en el eje \(y\), hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo, al encontar el punto trazar una linea horizontal.La coordenada \((a,b)\) es el punto de intersección de ambas lineas, en la práctica las líneas en realidad no se trazan si no que las hacemos imaginarias y sólo ubicamos el punto.
PREGUNTA: ¿ El punto en que cuadrante está \((-7,5)\) ?.