MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Las Magnitudes Escalares
Son aquellas que quedan completamente definidas por un número (puede ser positivo o negativo) y las unidades utilizadas para su medida. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de dirección y sentido.
Ejemplos: tiempo, temperatura, masa, densidad, carga eléctrica, energía, etc. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al númeroreal que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son el volumen; el trabajo mecánico; la potencia.
Las Magnitudes Vectoriales
Caracterizadas por una cantidad, una dirección y un sentido. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc.
Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento y el sentido de movimiento en esa dirección. Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; la cantidad de movimiento; el momento angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.
Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo, extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido. La dirección de un vector se mide en sentido contrario a las manecillas del reloj y a partir del eje x positivo.
Se denomina módulo o magnitud de un vector a la longitud del segmento orientado que lo define. La magnitud de un vector es siempre un número positivo. Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo (el cual es un escalar).
Ejemplos:
\(\bf A\), \(\bf a\), \(\bf \omega\).... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos \(\it A\), \(\it a\), \(\it \omega\)... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector: \(\left|A\right|\). \(\left|a\right|\), \(\left| \omega \right|\),......
En los textos manuscritos se escribe: \(\vec{A}\), \(\vec{a}\), \(\vec{\omega}\),... ... para los vectores y \(\left|A\right|\). \(\left|a\right|\), \(\left| \omega \right|\) ó simplemente \(A\), \(a\), \(w\).. para los módulos.
Cuando convenga, se representan la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, se designan los vectores representados en la Figura 2 en la forma , ... resultando muy útil esta notación para los vectores que representan el desplazamiento.
Además de estas convenciones los valores unitarios o vertores, cuyo modulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo \(\hat{u}\), \(\hat{v}\), \(\hat{j}\), \(\hat{\imath}\),....
Igualdad de Vectores
Dos vectores son iguales cuando tienen la misma magnitud y la misma dirección y sentido.
Dos vectores se llaman opuestos, si tienen igual magnitud y dirección opuesta.
A continuación encontrarás una aplicación que te permite clasificar las magnitudes, en escalares y vertoriales. Pulsa en el nombre de cada magnitud y te aparecerá en la parte inferior su definición; con lo que podrás atrastrar la palabra hasta donde le corresponde:
Si no puede ver la aplicación PULSE AQUÍ
Si no lo ves por favor copia y pega el enlace en una nueva pestaña, o puedes actualizar nuevamente la lécción. El aplicativo se puede encontrar en la dirección: http://www.educaplus.org/swf/escalaresyvectores_p.swf
EJEMPLO 1: Todos los vectores tienen magnitud, dirección y sentido. De acuerdo a la figura calcular la magnitud, dirección y sentido de los vectores.
Para calcular la magnitud de un vector debemos utilizar el triángulo de pitágoras, por medio de éste sacamos la fórmula que nos permite saber el valor de la magnitud de los vectores
\(\vec{A}\), \(\vec{B}\) y \(\vec{C}\):
\(\left|A\right| \ =\ \sqrt{\left(A_x)^2 \ + \ (A_y)^2}\)
\(\left|B\right| \ =\ \sqrt{\left(B_x)^2 \ + \ (B_y)^2}\)
\(\left|C\right| \ =\ \sqrt{\left(C_x)^2 \ + \ (C_y)^2}\)
De acuerdo a la gráfica sabemos que:
\(A_x \ = \ 4\) \(\rightarrow\) Componente del vector \(\vec{A}\) en el eje \(x\)
\(A_y \ = \ 4\) \(\rightarrow\) Componente del vector \(\vec{A}\) en el eje \(y\)
\(B_x \ = \ -3\) \(\rightarrow\) Componente del vector \(\vec{B}\) en el eje \(x\)
\(B_y \ = \ 5\) \(\rightarrow\) Componente del vector \(\vec{B}\) en el eje \(y\)
\(C_x \ = \ 3\) \(\rightarrow\) Componente del vector \(\vec{C}\) en el eje \(x\)
\(C_y \ = \ -4\) \(\rightarrow\) Componente del vector \(\vec{C}\) en el eje \(y\)
En la lección siguiente profundizarémos mas en los conceptos de componentes de un vector y operaciones entre ellos. Los valores de sus magnitudes son:
\(\left|A\right| \ =\ \sqrt{\left(A_x)^2 \ + \ (A_y)^2} \ = \ \sqrt{32}\)
\(\left|B\right| \ =\ \sqrt{\left(B_x)^2 \ + \ (B_y)^2} \ = \ \sqrt{34}\)
\(\left|C\right| \ =\ \sqrt{\left(C_x)^2 \ + \ (C_y)^2} \ = \ 5\)
Para calcular la dirección sabemos que es el ángulo que forma el vector con respecto al eje \(x\), y en sentido contrario a las manecillas del reloj, con las fórmula:
\(tan{\alpha} \ =\ \frac{A_y}{A_x}\)
\(tan{\beta} \ =\ \frac{B_y}{B_x}\)
\(tan{\gamma} \ =\ \frac{C_y}{C_x}\)
\(\alpha \ =\ tan^{-1} (1)\)
\(\beta \ =\ tan^{-1} (-1,669)\)
\(\gamma \ =\ tan^{-1} (-1,333)\)
\(\alpha \ =\ 45^{\circ}\)
\(\beta \ =\ -59,07^{\circ}\); este resultado nos da con respecto al eje X negativo, por tanto debemos sumar \(180^{\circ}\) para que nos de el resultado en con respecto al eje X positivo:
\(\beta \ =\ 180^{\circ}\ -\ 59,07^{\circ}\)
\(\beta \ = \ 120,93^{\circ}\)
\(\gamma \ =\ -53,12^{\circ}\); este resultado también nos da con respecto al eje X negativo, por tanto debemos sumar en este caso \(360^{\circ}\) porque el vecto está en el cuarto cuadrante del plano cartesiano, para que de el resultado en con respecto al eje X positivo:
\(\gamma \ =\ 360^{\circ} \ - \ 53,12^{\circ}\)
\(\gamma \ =\ 306,88^{\circ}\)
El sentido de un vector se describe de acuerdo a los puntos cardinales, así el sentido de \(\vec{A}\) será \(NE\), para \(\vec{B}\) será \(NO\) y para \(\vec{C}\) será \(SE\)
PREGUNTA: Calcúla la dirección y sentido, de acuerdo a la orientación que tienen con respecto al eje X positivo, de los vectores que aparecen en la figura y selecciona la respuesa correcta: