VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DENTRO DE UN FLUIDO
Así como la presión atmosférica disminuye con la altura, es de esperar que la presión en el interior de un líquido, aumente con la profundidad.
La presión es la misma en todos los puntos al mismo nivel de un fluido en reposo, observemos la figura:
El elemento de fluido marcado por lineas discontinuas está en equilibrio, sometido a fuerzas externas verticales, debidas a la presión en las secciones 1 y 2, y a su peso W , de manera que la condición de equilibrio, teniendo en cuenta convención de signos para escribir las ecuaciones de las fuerzas que actúan, es:
\(F_2-F_1-W=0\)
\(F_2-F_1=W\)
Realizaremos unas conversiones para determinar la presión a una profundidad dada:
En la lección 2 deciamos que la presión \(P=\frac{F}{A}\) y por tanto tenemos:
\(P_1=\frac{F_1}{A}\) y \(P_2=\frac{F_2}{A}\) Si depejamos F de cada ecuación obtenemos:
\(F_1=P_1*A\) y \(F_2=P_2*A\)
Ahora el peso de un cuerpo está dado por W=m*g (masa por gravedad).
La masa se puede definir como la densidad del cuerpo por el volumen.
\(m=\rho*V\)
y el volumen estará dado por el área del cuerpo por la altura:
\(V=A*h\)
Ahora remplazaremos en la ecuación original para obtener una ecuación en función de P, m,g y h.
\(P_2*A-P_1*A=mg\)
\(P_2*A-P_1*A=\rho*V*g\)
\(P_2*A-P_1*A=\rho*A*h*g\)
Eliminamos A en cada uno de los miembros de la igualdad:
\(P_2-P_1=\rho*g*h\)
Entonces, considerando la segunda figura, la presión a una profundidad h , desde la superficie del fluido que está a la presión atmosférica, será:
\(P_2=P_1+\rho*g*h\)
Como la presión 1 es la presión que ejerce la atmósfera sobre el fluido podemos decir que la presión P a cualquier profundidad se determina por:
\(P=P_{atm}+\rho*g*h\)
Donde:
P es la presión a una profundidad dada
\(P_{atm}\) es la presión atmosférica
\(\rho\) es la densidad del fluido
g es el valor de la gravedad
h la profundidad a la que se encuentra la superficie del cuerpo
Ejemplo:
Un barril contiene una capa de aceite (D=600kg/m3) de 0,150m sobre 0,520m de agua. a) ¿Qué presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? b) ¿Qué presión manométrica hay en el fondo del barril?
a) Po=0
d aceite=600kg/m3
g=9.8m/s2
h aceite=0.150m
P=Patm + d*g*h; P=d*g*h
P=(600)(9.8)(0.150)
P=882Pa
b) Paceite + Pagua= P fondo del barril
882Pa + d agua*g*h agua= P fondo del barril
882Pa+ (1000)(9.8)(0.520)= P fondo del barril
P fondo del barril= 5.98KPa
PREGUNTA: Un corto circuito deja sin electricidad a un submarino que está 50m bajo la superficie del mar. Para escapar, la tripulación debe empujar hacia fuera una escotilla en el fondo que tiene un área 1m2 y pesa 150N. Si la presión interior es de 1atm, ¿qué fuerza hacia abajo se debe ejercer sobre la escotilla para abrirla? Densidad del agua de mar=1030Kg/m2.