MATEMÁTICAS

SEMEJANZA DE POLÍGONOS

En geometría, dos figuras son similares si la única diferencia es el tamaño (y a lo mejor girar o voltear una de ellas).

Similar:
los ángulos no cambian.
los tamaños relativos son los mismos (por ejemplo la cabeza y el cuerpo mantienen la proporción).

El tamaño es la clave
Si una se puede convertir en la otra usando una homotecia (también llamada dilatación, contracción, compresión, alargamiento reescala), entonces las figuras son similares:

También puede haber giros, volteos o desplazamientos
A veces es difícil ver si dos figuras son similares, porque a lo mejor tienes que girar, voltear o desplazar una de ellas además de la homotecia.


Ejemplo 1: Todas estas figuras son similares:

La homotecia ayuda mucho cuando resolvemos puzzles geométricos.

Ejemplo 2: Calcular el lado, A,  del triángulo mas pequeño.


Fíjate en que el triángulo rojo tiene los mismos ángulos que el triángulo grande...
... los dos tienen un ángulo recto, y comparten el ángulo de la izquierda
De hecho podrías voltear el triángulo rojo, girarlo un poco, cambiarlo de tamaño, y coincidiría exactamente con el triángulo grande. Así que son triángulos similares.
Entonces las longitudes de los lados son proporcionales (recuerda de las unidades 3 y 4), y podemos calcular:

\(A \times 127\ =\ 130 \times 80\)
\(A \ = \ 80 \times \left(130 \div 127 \right) \ = \ 81,889\)
\(A\ =\ 81,9\)


PREGUNTA:Tomando como guía el ejemplo 2: calcular el valor de A en la figura siguiente: