Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A−1, seguiremos los siguientes pasos:
1 Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:
La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.
2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A−1.
F2 = F2 − F1
F3 = F3 + F2
F2 = F2 − F3
F1 = F1 + F2
F2 = (−1) F2
La matriz inversa es: