MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
LA MODA
EJEMPLO 1: Con base en la tabla siguiente correspondientes al mes en el cual cumplen años sus alumnos y a la edad en meses de ellos, el profesor construye cada uno de los diagramas de barras correspondientes y señala respectivamente:
→ El mes que representa mayor número de alumnos.
→ La edad en meses que tienen la mayor parte de sus alumnos.
Si presentamos la gráfica de barras correspondientes a cada columna, la moda en cada una corresponde al valor que aparece en la base de la barra con mayor altura.
EJEMPLO 2: Identifica la moda del conjunto de datos: 22, 15, 18, 27, 25, 23, 22, 18, 16, 19, 20, 22, 15, 20, 22, 10, 22.
veámos el número de veces que se repite cada número:
22→ Se repite 5 veces.
15→ Se repite 2 veces.
18→ Se repite 2 veces.
20→ Se repite 2 veces.
Por tanto la moda es 22.
LA MEDIANA
EJEMPLO 1: El profesor de grado sexto toma el conjunto ordenado de respuestas de los \(35\) alumnos respecto al número de hermanos que tienen,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4
Y Señala el dato central, es decir, el que deja el mismo número de datos tanto a un lado como al otro. En este caso el dato \(18\) que es 2, es el dato central y representa la mediana.
El profesor analiza la misma situación en otro curso de grado sexto con los siguientes datos:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5
Para encontrar el dato central el profesor toma la suma de los dos valores y este resultado lo divide entre dos:
\(\frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
EJEMPLO 3: En la siguiente lista de valores: 100, 100, 150, 140, 120, 100, 80, 110, 100, 110, 150, 140, 100, ¿Cuál es la mediana?
El primer paso es ordenar los valores de menor a mayor:
80, 100, 100, 100, 100, 100, 110, 110, 120, 140, 140, 150, 150.
Como el número de datos es impar la mediana es: 110.
EJEMPLO 4: En la lista : 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, ¿Cuál es la mediana?
Como el número de datos es par, la mediana es:
\(\frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)
LA MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO
Recordemos: Cociente es el número que resulta de la división; Diferencia es el número que resulta de la resta; Total es el número que resulta de la suma y Producto es el número que resulta de la multiplicación.
EJEMPLO 5: El aporte de cada uno de los estudiantes organizadores de una fiesta, se muestra en la tabla siguiente. Quieren saber cuál es la cuota que le correspondería a cada uno si todos aportan el mismo dinero:
Para averiguarlo calcúlan el valor de la media:
Suman todos los aportes recibidos y dividen por la cantidad de aportes; como recaudaron $ 106 000 en total y los aportes son \(12\), cada uno hubiera podido aportar $ 8833 con 33 centavos para obtener la misma cantidad.
EJEMPLO 6: ¿Cuál es la media aritmética de 8, 7, 12, 8 y 5?
\(\frac{8+7+12+8+5}{5} = \frac{40}{5}= 8\)
La media aritmética es 8.
PREGUNTA: De acuerdo al ejemplo 5 y teniendo en cuenta los datos de la tabla, el valor de la mediana es: