NÚMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales son todos aquellos números que no se pueden escribir de la forma \(\frac{a}{b}\) con \(b\not=0\), es decir, que no pueden adquirir la forma de un número racional \((\mathb{Q})\).
Un número irracional también se puede definir como un número decimal infinito no periódico, como el valor que registra una raíz no exacta, como el valor de otras constantes.
Por ejemplo: El número irracional mas conocido es Pi \((\pi)\), que se define como la longitud de la circunferencia y su diámetro. El valor de Pi es:
\(\pi= 3,1415926535897932384626433832795 (y\, m\acute{a}s...) \).
Observe que los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede encontrar ninguna fracción que nos arroje el valor de pi.
Los números irracionales al igual que los números naturales \((\mathb{N})\), enteros \((\mathb{Z})\) y racionales \((\mathb{Q})\), tienen una forma de representarse, estos suelen representarse por medio de la letra \(( \mathb{I})\).
Entre los números irracionales tenemos como ejemplo algunas raíces cuadradas, como por ejemplo: \(\sqrt{2}=1,41421356237\cdots\) que tiene infinitos decimales de manera que no existe ninguna secuencia de ellos que se repitan.
De donde deducimos que raíz cuadrada de 2 está entre 1 y 2. Es decir
1 < raíz de dos > 2 (raíz de dos es mayor que uno y menor a dos)
1 y 2 son valores aproximados a raíz de dos en unidades.
Si dividimos el segmento de extremos 1 y 2 en 10 partes iguales , podemos aproximar su valor a décimas como se ve en la siguiente tabla.
Los valores en décimas mas próximos a raíz de 2 son 1.4 y 1.5, porque sus correspondientes cuadrados están mas próximos a 2.
raíz de dos está entre 1.4 y 1.5
En matemáticas se dice : raíz de 2 mayor a 1.4 y menor a 1.5
Deducimos que 1.4 es una aproximación por defecto y 1.5 es una aproximación por exceso a raíz cuadrada de 2
Igualmente se puede hacer para centésimas, milésimas, diezmilésimas....
PREGUNTA : Una aproximación por defecto quiere decir que: