OPERACIONES CON MATRICES.
El restaurante de comida rápida Toro Bravo, tiene dos sucursales en las que vende hamburguesas. Las siguientes matrices contienen la información de las ventas de \(31\) de octubre en
cada sucursal. En las filas se encuentra el tipo de hamburguesa y en las columnas los ingredientes que se pueden adicionar.
El gerente general desea saber cuál fue la venta total de es día, para cada tipo de hamburguesa. Para eso, es necesario efectuar la adición de las dos matrices.
Si dos matrices \(M\) y \(N\) tienen las mismas dimensiones, la suma de ellas es la matriz \(M+N\), en la cual cada elemento es la suma de los elementos correspondientes de las
matrices \(M\) Y \(N\).
De esta manera el gerente obtiene la siguiente matriz:
El numero encerrado en un circulo en esta matriz, corresponde a la suma de los que están encerrados con el mismo color en las otras matrices, es decir, es la suma de los elementos correspondientes a cada matriz.
Es importante tener en cuenta que la adición entre matrices solo puede efectuarse cuando estas son del mismo tamaño. La suma obtenida es una matriz con las mismas dimensiones de las matrices iniciales.
El gerente también quiere comparar las ventas de la sucursal \(1\) con las ventas de la sucursal \(2\). Para hacerlo, debe restar las dos matrices.
Si dos matrices \(M\) y \(N\) tienen las mismas dimensiones, entonces la diferencia de ellas es la matriz \(M-N\), en al cual cada elemento es la diferencia entre los elementos correspondientes.
Ejemplo 2 :
Hallemos la diferencia entre las matrices que contienen la información de las ventas del 31 de Octubre, de las sucursales \(1\) y \(2\), del restaurante Toro Bravo.
Aplicando al definición anterior obtenemos la matriz \(M-N\).
¿que indican los números negativos en este caso?
En el toro bravo venden papas fritas, gaseosa y leche malteada . Ese mismo día, las ventas de estos productos fueron:
El fin de semana anterior, las ventas correspondientes fueron exactamente el doble.
Para dar la matriz respectiva, multiplicamos B por el escalar \(2\).
El producto de una matriz \(B\) y un número real \(k\), llamado escalar, es la matriz en la que cada número de \(B\) se multiplica por \(k\). la matriz de los precios de las papas , la
gaseosa y la malteada es:
Para averiguar el ingreso correspondiente a la venta de papas, gaseosas y malteadas debemos multiplicar la cantidad vendida por el precio respectivo. Para la sucursal \(1\) tendríamos:
\(220(1500)+127(2400)\). Este cálculo corresponde al producto de la primera fila de la matriz \(B\) con la Matriz \(P\).
Para obtener el producto de una fila de una matriz con una columna de otra matriz, realizamos el siguiente proceso:
1. Verificamos que la fila y la columna que se van a multiplicar tengan el mismo numero de elementos.
2. Multiplicamos el primer numero de la fila con el primero de la columna, el segundo número de la fila con el segundo de la columna, y así sucesivamente.
3. Adicionamos los productos.
Ejemplo:
Sea \(A\) una matriz de dimensiones \(nxp\) y \(B\) una matriz de dimensiones \(pxm\). El producto AB es la matriz de dimensiones \(mxn\), para la cual el elemento \(C_{jk}\)
es el producto de la fila \(j\) de \(A\) y la columna \(k\) de \(B\).
Realicemos el producto de las matrices \(B\) y \(P\).
PREGUNTA: