MOMENTO ANGULAR
Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer un lápiz o una pelota; posee una “inercia de rotación” que lo mantiene girando hasta que algo los detiene o hace cambiar su velocidad. La medida de esta propiedad es lo que se le llama cantidad de movimiento angular o momento angular. Por ejemplo la Tierra girando alrededor del Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a esta estrella, posee un momento angular.
Supongamos que una partícula de masa \(m\) se mueve en el plano \(xy\).
El módulo del momento angular de un objeto que posee un movimiento circular, se relaciona con los módulos de su momento lineal ( p=mv ) y del radio de curvatura r de la trayectoria.
Se define el momento angular de la partícula como:
\(\vec L=\vec r\) x \(\vec p\)
En donde, el momento angular tiene como módulo:
\(p=mv\)
Remplazando obtenemos el momento angular de una partícula:
\(L=mrv\)
Además sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza un movimiento circular es:
\(v=\omega r\):
\(L=rm(\omega r)\)
\(L=\omega m r^2\)
Podemos observar, que el momentum angular de un cuerpo depende directamente de la masa del cuerpo que gira, su radio de giro y del valor de la velocidad angular que éste posea
Recordemos que el momento de inercia se define como \(I=mr^2\) así que también podemos escribir:
\(L=I\omega\)
El momento angular es perpendicular al plano en donde se realiza el movimiento, por lo tanto, tiene la misma dirección de la velocidad angular. La dirección de éstos se realiza utilizando la regla de la mano derecha: El dedo pulgar indica hacia donde está el momento angular y la posición de los otros cuatro dedos hacia donde gira la partícula o cuerpo.
Principio de conservación del momento angular
Podemos apreciar, que si el torque externo es cero, entonces el momento angular permanece constante, lo que equivale a decir que si cambia el momento de inercia, la velocidad angular también cambiará para que el producto sea constante \(L=Cte\), es decir, el momento angular inicial es igual al momento angular final \(L_i=L_f\)
Ejemplo 1: Un bloque de \(0,0250 kg\) en una superficie horizontal sin fricción está atado a un cordón sin masa que pasa por un agujero en la superficie. El bloque inicialmente está girando a una distancia de \(0,300 m\) del agujero, con rapidez angular de \(1,75 rad/s\). Ahora se tira del cordón desde abajo, acortando el radio del círculo que describe el bloque a \(0,150 m\). El bloque puede tratarse como partícula.
a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular?.
b) ¿Qué valor tiene ahora la rapidez angular?
Solución:
a) La fuerza neta es la tensión de la cuerda que actúa en la dirección radial, por lo que el momento angular con respecto al hoyo es constante \(L_i=L_f\)
b) \(L_i=L_f\)
\(mw_ir_i^2=mw_fr_f^2\)
Se cancela la masa en ambos lados de la ecuación:
\(w_ir_i^2=w_fr_f^2\)
\(w_f=\frac{w_ir_i^2}{r_f^2}\)
\(w_f=\frac{1.75(0.300)^2}{(0.150)^2}\)
\(w_f=7\frac{rad}{s}\)
PREGUNTA: Un niño tiene en su mano una cuerda de \(50 cm\) de largo en cuyo extremo se encuentra atada una piedra de \(100g\). El niño hace girar la piedra a una velocidad angular de \(4 rad/s\). Ahora el niño se enrolla la cuerda en la mano acortando el radio que describe la piedra a \(30 cm\). ¿Cuál es la velocidad angular en este instante?