ADICIÓN, PROPIEDADES Y SUSTRACIÓN DE RACIONALES
Para adicionar o sustraer racionales expresados en forma de fracción, deben tenerse en cuenta los signos de los sumandos, y efectuar la operación transformando las fracciones en otras equivalentes con denominador común.
A continuación observaremos algunas situaciones en la que se aplican la operaciones de suma y restas de fraccionarios.
Solucionar cada uno de estos casos implica hacer uso de las operaciones de adición y sustracción con números racionales.
Para el primer evento, la cantidad de agua que sale por las dos llaves es \(\frac{16}{25}\,m^{3}\) por minuto.
En la segunda situación se tiene que el caracol asciende y desciende ciertas cantidades, estas se puede representar positiva y negativamente.
las cantidades positivas son todas aquellas cuando el caracol asciende y las cantidades negativas son representadas por todas aquellas cuando el caracol desciende. Por tanto, las cantidades nos quedan escrita como una operación de las siguiente forma:
\(\frac{9}{5}- \frac{1}{15}+ \frac{3}{21}- \frac{6}{27}\), esta representación es para indicar a qué altura del piso terminó, si queremos representar cuántos metros ha recorrido en total, la representación sería distinta ya que en este, caso no hay cantidades negativas, esto es: \(\frac{9}{5}+ \frac{1}{15}+ \frac{3}{21}+ \frac{6}{27}\).
Los resultados a las dos preguntas de la segunda situación son:
¿Cuántos metros ha recorrido en total?
A continuación observaremos como se realizara las operaciones de suma y resta con números fraccionarios, teniendo en cuenta el tema visto en la lección uno.
Para resolver el primer punto lo que realizaremos es buscar un denominador común (aplicando el mínimo común múltiplo) para los racionales, utilizando el proceso de amplificación y luego obtenemos los resultados de las operaciones.
Primero calculamos el mínimo común múltiplo.
Por tanto, el valor 945 es el denominador común.
Segundo paso realizamos las amplificaciones, recuerde que debemos encontrar un número en cada fracción que multiplicado por el denominador nos de como resultado 945, al encontrar ese valor, no se nos debe olvidar que hay que multiplicárselo también al numerador. Una forma de encontrar ese valor es realizando una división de cada denominador con el número calculado del m.c.m.
\(945 \div 5 = 189\) ese valor \(189\) es el valor que se va a multiplicar tanto al numerador como al denominador.
\(\frac{9}{5}+\frac{1}{15}+\frac{3}{21}+\frac{6}{27}=\frac{1701}{945}+\frac{63}{945}+\frac{135}{945}+\frac{210}{945}= \frac{1701+63+135+210}{945} = \frac{2109}{945} = \frac{703}{315}\)
El último resultado se obtiene al simplificar la expresión \(\frac{2109}{945}\) entre tres, es decir, dividimos 2109 entre tres y también se dividió 945 entre tres, obteniendo como resultado \( \frac{703}{315}\).
De esta forma se obtiene el resultado de la operación.
El resultado de la segunda pregunta, se deja como practica para el alumno.
Recuerde que debe llegar al mismo resultado, en este caso \( \frac{521}{315}\).
Propiedades de la adición de números racionales.
Las propiedades de la adición de naturales y enteros se extienden también a la adición.
PREGUNTA: Al resolver la operación \( \frac{2}{3}- \frac {5}{9} +\frac{15}{4}\), el resultado es: