Se resuelve cada inecuación por separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.
\(2x+3\geq1\)
\(-x+2\geq-1\)
\(2x+3\geq1\) \(-x+2\geq-1\)
\(2x\geq1-3\) \(-x\geq-2-1\)
\(2x\geq-2\) \(-x\geq-3\)
\(x\geq-1\) \(x\leq3\)
Solución la desigualdad \([-1,3]\).
\(-x+2<-1\)
\(2x+3\geq1\) \(-x+2<-1\)
\(2x\geq1-3\) \(-x<-1-2\)
\(2x\geq-2\) \(-x<-3\)
\(x\geq-1\) \(x>3\)
Solución de la desigualdad \((3,\infty)\).
\(2x+3<1\)
\(-x+6<3\)
\(2x+3<1\) \(-x+6<3\)
\(2x<1-3\) \(-x<3-6\)
\(2x<-2\) \(-x<-3\)
\(2x<-1\) \(x>3\)
La desigualdad No tiene solución.
SISTEMAS DE DESIGUALDADES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
La solución a este sistema es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada inecuación.
\(2x+y\leq3\)
\(x+y\geq1\)
1. Representamos la región solución de la primera inecuación.
Transformamos la desigualdad en igualdad.
\(2x+y=3\)
Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
\(x=0;2*0+y=3;y=3;(0,3)\)
\(x=1;2*1+y=3;y=1;(1,1)\)
Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.
Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.
\(2*0+0\leq3\) \(0\leq3\) Sí
2. Representamos la región solución de la segunda inecuación.
\(x+y=1\)
\(x=0;0+y=1;y=1;(0,1)\)
\(x=1;1+y=1;y=0;(1, 0)\)
\(0+0\geq1\) No
3. La solución es la intersección de las regiones soluciones.
\(3x+2y \geq 4\)
\(x-3y \geq 6\)
PREGUNTA: De acuerdo al anterior sistema de desigualdades ¿cuál de los siguientes pares no es solución del sistema?