ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
LA SUMA O ADICIÓN: Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión.
Así, la suma de \(a\) y \(b\) es \(a+b\), porque esta última expresión es la reunión de las dos expresiones algebraicas dadas: \(a\) y \(b\).
La suma de \(a\) y \(-b\) es \(a-b\), porque esta última expresión es la reunión de las dos expresiones dadas: \(a\) y \(-b\)
REGLA GENERAL PARA SUMAR:
Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.
SUMA DE POLINOMIOS:
EJEMPLO 1: Sumar \(a-b\), \(4a+5b-c\) y \(-8a+7b\).
La suma suele iniciarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis; así: \((a-b)+(4a+5b-c)+(-8a+7b)\).
Ahora escribimos todos los términos de estos polinomios unos a continuación de otros con su propio signos, y tendremos:
\(a-b+4a+5b-c-8a+7b\)
Observe que en este caso hay términos semejantes los cuales son: \(a+4a-8a\), \(-b+5b+7b\) y por último el término \(-c\), desarrollando las operaciones correspondientes nos queda como resultado lo siguiente: \(-3a\), \(11b\) y \(-c\).
Por lo tanto, el resultado final es: \(a-b+4a+5b-c-8a+7b=-3a+11b-c\).
Suma de polinomios con coeficientes fraccionarios.
Sumar:
Tendremos:
LA RESTA O SUSTRACCIÓN: Es una operación que tiene por objetivo, dado dos términos un minuendo y uno de ello sustraendo, hallar el otro término (resta o diferencia).
REGLA GENERAL PARA RESTAR: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reduce los términos semejantes, si los hay.
RESTA DE POLINOMIOS:
Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos.
EJEMPLO 2: De \(6x-4y+z\) restar \(3x+6z-8\).
La sustracción se inicia incluyendo el sustraendo en un paréntesis precedido del signo menos \((-)\) , así: \(6x-4y+z - (3x+6z-8)\).
Ahora, dejamos el minuendo con sus propios signos y a continuación escribimos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos y tendremos \(6x-4y+z - 3x-6z+8\).
Reducimos los términos semejantes, tendremos \(3x-4y-5z+8\).
Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios.
Restar \(-m^4+\frac{7}{8}m^2n^2-\frac{2}{9}mn^3\) de \(\frac{2}{11}m^3n+\frac{5}{14}m^2n^2+\frac{1}{3}mn^3-6\).
PREGUNTA: Al realizar la siguiente operación de \(x^3-4x^2y+5y^3\) restar la suma de \(-x^3+5x^2y-6xy^2+y^3\) con \(-6x^2y+9xy^2-16y^3\)