DIVISIÓN SINTÉTICA
La división sintética es un procedimiento por medio del cual se puede dividir un polinomio de solo una indeterminada, de orden \(n\), entre un polinomio de orden \(1\) de la forma \(x-c\) donde \(x\) es al indeterminada y \(c\) es un número. Este procedimiento es puramente numérico (\(n\) no se requiere manejo de literales) y resulta algo mas sencillo que la división convencional e polinomios. Después de realizada la división se obtiene como cociente un polinomio de orden \(n-1\) y el residuo que es un número.
Para ilustrar el procedimiento se realizará un ejemplo:
Dividiremos el polinomio \(2x^{4}-3x^{3}-15x^{2}-10x+6\) entre el polinomio \(x-3\)
1. Para comenzar se obtienen los coeficientes del polinomio en orden decreciente y se escriben horizontalmente separados por espacios. Si falta el término correspondiente a algún orden, se coloca cero en su lugar. Se escribe a la izquierda separado por una linea vertical el valor de \(c\) se dibuja una linea horizontal por debajo de \(c\). con esto se queda planteada la división sintética como se muestra en la figura.
Figura 1. Paso número 1.
2. El primer término del polinomio se escribe tal cual debajo de la linea horizontal.
Figura 2. Paso número 2.
3. Se multiplica el divisor por el número que se acaba de escribir debajo de la linea horizontal. El producto se escribe arriba de la linea horizontal en la fila correspondiente al orden siguiente.
Figura 3. Paso número 3.
4. Se suma el coeficiente del polinomio justo que esta arriba del número obtenido en el paso anterior a ese número. El resultado se escribe debajo de la linea horizontal.
Figura 4. Paso número 4.
5. Se repiten los pasos \(3\) y \(4\) hasta terminar escribiendo debajo de la linea horizontal la suma correspondiente al último orden.
Figura 5. Paso número 5.
6. Se interpreta el resultado de la división. El último número es el residuo y los números anteriores son los coeficientes de cociente de orden \(n-1\).
Figura 6. Paso número 6.
\(Cociente:\,2x^{3}+3x^{2}-6x-28\).
\(Residuo:\,-78\)
PREGUNTA: Efectuando la división sintética, ¿cuál es el respectivo resultado de \(2x^{4}-6x^{3}+9x+8\) dividido \(x-2\)?