PRODUCTOS NOTABLES
Se llama productos notables, a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.
Elevar el cuadrado \(a+b\) equivale a multiplicar este binomio por si mismo y tendremos:
\((a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=a^{2}+2ab+b^{2}\)
Ejemplo 1: Desarrollar \((x+4)^2\)
\((x+4)^2=(x+4)(x+4)=x^{2}+8x+16\)
Ejemplo 2: Desarrollar \((x+3)^{2}\)
\((x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^{2}+6x+9\)
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.
Elevar \((a-b)^{2}\) equivale a multiplicar esta diferencia por si misma; Luego:
\((a-b)^{2}=(a-b)(a-b)=a^{2}-2ab+b^{2}\)
Ejemplo 3: Desarrollar \((x-5)^{2}\)
\((x-5)^{2}=(x-5)(x-5)=x^{2}-10x+25\)
Ejemplo 4: Desarrollar \((4a^{2}-3b^{3})^{2}\)
\((4a^{2}-3b^{3})^{2}=(4a^{2}-3b^{3})*(4a^{2}-3b^{3})=16a^{4}-24a^{2}b^{3}+9b^{6}\).
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.
Sea el producto \((a+b)(a-b)\) Efectuando la multiplicación tenemos:
\((a+b)(a-b)=(a*a)+(a*-b)+(b*a)+(b*-b)=a^{2}-b^{2}\)
Ejemplo 5: Efectuar \((a+x)(a-x)\)
\((a+x)(a-x)=\)
\(=(a*a)+(a*-x)+(x*a)+(x-x)\)
\(=a^{2}-x^{2}\)
Ejemplo 6: Efectuar \((2a+3b)(2a-3b)\)
\((2a+3b)(2a-3b)=(2a*2a)+(2a*-3b)+(3b*2a)+(3b*-3b)=4a^{2}-9b^{2}\)
CUBO DE UN BINOMIO:
Elevemos \((a+b)^{3}\)
\((a+b)(a+b)(a+b)=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)
Ejemplo 7: Elevemos \((a-b)^{3}\)
\((a-b)(a-b)(a-b)=(a^{2}-2ab+b^{2})*(a-b)=\)
\(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)
PREGUNTA: ¿Cuál es el resultado de elevar \((x-2)^{3}\)?