FACTOR COMÚN
Se llama factor de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión. Así, multiplicando \(a\) por \(a+b\) tenemos:
\(a(a+b)=a^{2}+ab\)
\(a\) y \(a+b\) que multiplicadas entre si dan como producto \(a^{2}+ab\), son factores o divisores de \(a^{2}+ab\).
Del mismo modo:
\((x+2)(x+3)=x^{2}+5x+6\) luego, \(x+2\) y \(x+3\) son factores de \(x^{2}+5x+6\)
Descomponer en factores o factorar un expresion algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.
FACTOR COMÚN DE UN POLINOMIO.
No todo polinomio se puede descomponer en dos o mas factores distintos de \(1\), pues del mismo modo que, en aritmética, hay números primos que solo son divisibles por ellos mismos y por \(1\), hay expresiones algebráicas que son solamente son divisibles por ellas mismas y por \(1\), y que, por tanto, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así, \(a+b\) no puede descomponerse en dos factores distintos que \(1\) por que solo es divisible por \(a+b\) y por \(1\).
Factor común MONOMIO.
Ejemplo 1: Descomponer en factores el siguiente monomio: \(a^{2}+2a\).
\(a^{2}+2a=a(a+2)\)
Ejemplo 2: Descomponer en factores el siguiente monomio: \(10b-30ab^{2}\)
\(10b-30ab^{2}=10b(1-3ab)\)
Ejemplo 3: Descomponer en factores: \(10a^{2}-5a+15a^{3}\)
\(10a^{2}-5a+15a^{3}=5a(2a-1+3a^{2}\)
Ejemplo 4: Descomponer la expresión \(18mxy^{2}-54m^{2}x^{2}y^{2}+36my^{2}\).
\(18mxy^{2}-54m^{2}x^{2}y^{2}+36my^{2}=18my^{2}(x-3mx^{2}+2)\)
Factor común POLINOMIO.
Ejemplo 5: Descomponer \(x(a+b)+m(a+b)\).
\(x(a+b)+m(a+b)=(a+b)+(x+m)\)
Ejemplo 6: Descomponer \(m(x+2)+x+2\)
\(m(x+2)+x+2=(x+2)(x+1)\)
PREGUNTA: Al descomponer \(2x(a-1)-y(a-1)\), ¿qué obtenemos como resultado?