METODO DIRECTO DE DEMOSTRACIÓN
Con las proposiciones que conforman la condicional se pueden formar otras tres condicionales: la conversa, la inversa, y la contrapositiva. Veamos como se halla cada una.
Consideremos la proposición condicional p→q: si te tomas los remedios entonces te recuperaras pronto.
Comparemos los valores de la conversa, la inversa y la contrapositiva con relación a una condicional cierta.
Si una proposición condicional es verdadera, no puede asegurarse que su conversa sea verdadera.
Si una proposición condicional es verdadera, no puede asegurarse que su inversa lo sea.
Ley Contrapositiva:
Si se tiene p→q, entonces se tiene ~ p→ ~ q.
Premisa 1: p→q
Conclusión:~ p→ ~ q.
Esta ley nos permite afirmar que una preposición y so contrapositiva son lógicamente equivalentes. Por eso, una puede reemplazarse por la otra en cualquier razonamiento.
Algunas veces una proposición condicional y su conversa son ciertas. Veamos un ejemplo.
Ejemplo:
Encontremos los valores de verdad de las proposiciones condicionales:
a. si los ángulos alternos internos entre dos rectas cortadas por una trasversal son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
b. si dos rectas paralelas están cortadas por una trasversal, entonces los ángulos alternos internos son congruentes.
Cuando p→q y q→p son ciertas, pueden combinarse para formar una sola proposición llamada bicondicional.
Todas las definiciones geométricas pueden expresarse como bicondicionales; por ejemplo:
Con la ley contrapositiva completamos cuatro formas de argumentar lógicamente válidas.
PREGUNTA: