MÉTODO INDIRECTO DE DEMOSTRACIÓN.
En el método directo de demostración partíamos de la primera proposición condicional como verdadera y llegábamos a la segunda proposición como conclusión de la argumentación.
Sin embargo, algunas veces es difícil o aun imposible probar un teorema por el método directo. En esos casos puede utilizarse el método indirecto, también llamado demostración por reducción al absurdo.
Los pasos para una demostración de este tipo son:
Pasos para la demostración por el método indirecto:
1.Se reformula el teorema en términos de una proposición condicional.
2.Se acepta que p es verdadera y se niega la proposición q que se desea probar.
3.Se recopilan definiciones, postulados o teoremas ya demostrados , que van a intentar encadenarse lógicamente incluido ~ q.
4.Se efectúa una cadena de argumentaciones lógicamente válidas que lleven a una contradicción de un hecho conocido o de la proposición p.
5.Se concluye que la suposición ( ~ q.) es falsa, por tanto, q es verdadera.
6.Se afirma lo demostrad: la proposición q.
Ejemplo:
Demostremos el teorema que se da a continuación.
Si a² es impar, entonces a es impar.
Demostración:
PREGUNTA: