MEDIDAS DE SEGMENTOS ESPECIALES.
Usando las propiedades entre los lados correspondientes de triángulos semejantes, se demuestran relaciones interesantes entre las longitudes de algunos segmentos relacionados con la circunferencia, al mostrar que algunos triángulos son
semejantes.Las demostraciones de los teoremas correspondientes exigen dibujar algún segmento auxiliar para formar dos triángulos semejantes que tengan como lados los segmentos correspondientes.
Longitudes de Cuerdas.
Si dos cuerdas se intersecan en el interior de una circunferencia, el producto de las longitudes de los segmentos e nqeu queda dividida uan cuerda es igual al producto de las longitudes de los segmentos de la otra cuerda.
REFORMULACIÓN:
Dados PQ Y RS son cuerdas en la figura:
Para los siguientes teoremas necesitamos unas definiciones.
El segmento trazado desde el punto A, externo a la circunferencia C, hasta el punto de tangencia D, se llama segmento tangente. El segmento desde A hasta E es un segmento secante y AF es el segmento secante externo correspondiente.
Longitudes de segmentos secantes y tangentes.
Si se trazan un segmento secante y uno tangente desde un punto externo a una circunferencia, el cuadrado de la longitud del segmento tangente es igua lal producto de als longitudes del segmento secante y de su segmento secante externo.
Dado: AD tangente a la circunferencia C.
AE un segmento secante.
Demostremos: \([m\,AD ]^2=(m\,AE\,*\,m\,AF)\)
DEMOSTRACIÓN:
Longitudes de segmentos secantes
Si se trazan dos segmentos secantes desde un punto externo a uan circunferencia, el producto de als longitudes de un segmento secante y de su segmento secante externo es igual al producto de las longitudes del otro segmento secante y de un segmento externo.
Dados: SQ y SU son segmentos secantes a la circunferencia C de la figura.
Demostremos: m SQ * m SR = m SU * m ST.